ΤΩΝ ΜΕΤΑ ΤΑ ΦΥΣΙΚΑ · Μ

Μ Περὶ μὲν οὖν τῆς τῶν αἰσθητῶν οὐσίας εἴρηται τίς ἐστιν, ἐν μὲν τῇ μεθόδῳ τῇ τῶν φυσικῶν περὶ τῆς ὕλης, ὕστερον δὲ περὶ τῆς κατ' ἐνέργειαν· ἐπεὶ δ' ἡ σκέψις ἐστὶ πότερον ἔστι τις παρὰ τὰς αἰσθητὰς οὐσίας ἀκίνητος καὶ ἀΐδιος ἢ οὐκ ἔστι, καὶ εἰ ἔστι τίς ἐστι, πρῶτον τὰ παρὰ τῶν ἄλλων λεγόμενα θεωρητέον, ὅπως εἴτε τι μὴ καλῶς λέγουσι, μὴ τοῖς αὐτοῖς ἔνοχοι ὦμεν, καὶ εἴ τι δόγμα κοινὸν ἡμῖν κἀκείνοις, τοῦτ' ἰδίᾳ μὴ καθ' ἡμῶν δυσχεραίνωμεν· ἀγαπητὸν γὰρ εἴ τις τὰ μὲν κάλλιον λέγοι τὰ δὲ μὴ χεῖρον. δύο δ' εἰσὶ δόξαι περὶ τούτων· τά τε γὰρ μαθηματικά φασιν οὐσίας εἶναί τινες, οἷον ἀριθμοὺς καὶ γραμμὰς καὶ τὰ συγγενῆ τούτοις, καὶ πάλιν τὰς ἰδέας. ἐπεὶ δὲ οἱ μὲν δύο ταῦτα γένη ποιοῦσι, τάς τε ἰδέας καὶ τοὺς μαθηματικοὺς ἀριθμούς, οἱ δὲ μίαν φύσιν ἀμφοτέρων, ἕτεροι δέ τινες τὰς μαθηματικὰς μόνον οὐσίας εἶναί φασι, σκεπτέον πρῶτον μὲν περὶ τῶν μαθηματικῶν, μηδεμίαν προστιθέντας φύσιν ἄλλην αὐτοῖς, οἷον πότερον ἰδέαι τυγχάνουσιν οὖσαι ἢ οὔ, καὶ πότερον ἀρχαὶ καὶ οὐσίαι τῶν ὄντων ἢ οὔ, ἀλλ' ὡς περὶ μαθηματικῶν μόνον εἴτ' εἰσὶν εἴτε μὴ εἰσί, καὶ εἰ εἰσὶ πῶς εἰσίν· ἔπειτα μετὰ ταῦτα χωρὶς περὶ τῶν ἰδεῶν αὐτῶν ἁπλῶς καὶ ὅσον νόμου χάριν· τεθρύληται γὰρ τὰ πολλὰ καὶ ὑπὸ τῶν ἐξωτερικῶν λόγων, ἔτι δὲ πρὸς ἐκείνην δεῖ τὴν σκέψιν ἀπαντᾶν τὸν πλείω λόγον, ὅταν ἐπισκοπῶμεν εἰ αἱ οὐσίαι καὶ αἱ ἀρχαὶ τῶν ὄντων ἀριθμοὶ καὶ ἰδέαι εἰσίν· μετὰ γὰρ τὰς ἰδέας αὕτη λείπεται τρίτη σκέψις. ‑ ἀνάγκη δ', εἴπερ ἔστι τὰ μαθηματικά, ἢ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς εἶναι αὐτὰ καθάπερ λέγουσί τινες, ἢ κεχωρισμένα τῶν αἰσθητῶν (λέγουσι δὲ καὶ οὕτω τινές)· ἢ εἰ μηδετέρως, ἢ οὐκ εἰσὶν ἢ ἄλλον τρόπον εἰσίν· ὥσθ' ἡ ἀμφισβήτησις ἡμῖν ἔσται οὐ περὶ τοῦ εἶναι ἀλλὰ περὶ τοῦ τρόπου.
Ὅτι μὲν τοίνυν ἔν γε τοῖς αἰσθητοῖς ἀδύνατον εἶναι καὶ ἅμα πλασματίας ὁ λόγος, εἴρηται μὲν καὶ ἐν τοῖς

διαπορήμασιν ὅτι δύο ἅμα στερεὰ εἶναι ἀδύνατον, ἔτι δὲ καὶ ὅτι τοῦ αὐτοῦ λόγου καὶ τὰς ἄλλας δυνάμεις καὶ φύσεις ἐν τοῖς αἰσθητοῖς εἶναι καὶ μηδεμίαν κεχωρισμένην· ‑ ταῦτα μὲν οὖν εἴρηται πρότερον, ἀλλὰ πρὸς τούτοις φανερὸν ὅτι ἀδύνατον διαιρεθῆναι ὁτιοῦν σῶμα· κατ' ἐπίπεδον γὰρ διαιρεθήσεται, καὶ τοῦτο κατὰ γραμμὴν καὶ αὕτη κατὰ στιγμήν, ὥστ' εἰ τὴν στιγμὴν διελεῖν ἀδύνατον, καὶ τὴν γραμμήν, εἰ δὲ ταύτην, καὶ τἆλλα. τί οὖν διαφέρει ἢ ταύτας εἶναι τοιαύτας φύσεις, ἢ αὐτὰς μὲν μή, εἶναι δ' ἐν αὐταῖς τοιαύτας φύσεις; τὸ αὐτὸ γὰρ συμβήσεται· διαιρουμένων γὰρ τῶν αἰσθητῶν διαιρεθήσονται, ἢ οὐδὲ αἱ αἰσθηταί. ἀλλὰ μὴν οὐδὲ κεχωρισμένας γ' εἶναι φύσεις τοιαύτας δυνατόν. εἰ γὰρ ἔσται στερεὰ παρὰ τὰ αἰσθητὰ κεχωρισμένα τούτων ἕτερα καὶ πρότερα τῶν αἰσθητῶν, δῆλον ὅτι καὶ παρὰ τὰ ἐπίπεδα ἕτερα ἀναγκαῖον εἶναι ἐπίπεδα κεχωρισμένα καὶ στιγμὰς καὶ γραμμάς (τοῦ γὰρ αὐτοῦ λόγου)· εἰ δὲ ταῦτα, πάλιν παρὰ τὰ τοῦ στερεοῦ τοῦ μαθηματικοῦ ἐπίπεδα καὶ γραμμὰς καὶ στιγμὰς ἕτερα κεχωρισμένα (πρότερα γὰρ τῶν συγκειμένων ἐστὶ τὰ ἀσύνθετα· καὶ εἴπερ τῶν αἰσθητῶν πρότερα σώματα μὴ αἰσθητά, τῷ αὐτῷ λόγῳ καὶ τῶν ἐπιπέδων τῶν ἐν τοῖς ἀκινήτοις στερεοῖς τὰ αὐτὰ καθ' αὑτά, ὥστε ἕτερα ταῦτα ἐπίπεδα καὶ γραμμαὶ τῶν ἅμα τοῖς στερεοῖς τοῖς κεχωρισμένοις· τὰ μὲν γὰρ ἅμα τοῖς μαθηματικοῖς στερεοῖς τὰ δὲ πρότερα τῶν μαθηματικῶν στερεῶν). πάλιν τοίνυν τούτων τῶν ἐπιπέδων ἔσονται γραμμαί, ὧν πρότερον δεήσει ἑτέρας γραμμὰς καὶ στιγμὰς εἶναι διὰ τὸν αὐτὸν λόγον· καὶ τούτων ‹τῶν› ἐκ ταῖς προτέραις γραμμαῖς ἑτέρας προτέρας στιγμάς, ὧν οὐκέτι πρότεραι ἕτεραι. ἄτοπός τε δὴ γίγνεται ἡ σώρευσις (συμβαίνει γὰρ στερεὰ μὲν μοναχὰ παρὰ τὰ αἰσθητά, ἐπίπεδα δὲ τριττὰ παρὰ τὰ αἰσθητά ‑ τά τε παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ τὰ ἐν τοῖς μαθηματικοῖς στερεοῖς καὶ ‹τὰ› παρὰ τὰ ἐν τούτοις ‑ γραμμαὶ δὲ τετραξαί, στιγμαὶ δὲ πενταξαί· ὥστε περὶ ποῖα αἱ ἐπιστῆμαι ἔσονται αἱ μαθηματικαὶ τούτων; οὐ γὰρ δὴ περὶ τὰ ἐν τῷ στερεῷ τῷ ἀκινήτῳ ἐπίπεδα καὶ γραμμὰς καὶ στιγμάς· ἀεὶ γὰρ περὶ τὰ πρότερα ἡ ἐπιστήμη)· ὁ δ' αὐτὸς λόγος καὶ περὶ τῶν ἀριθμῶν· παρ' ἑκάστας γὰρ τὰς στιγμὰς ἕτεραι ἔσονται μονάδες, καὶ παρ' ἕκαστα τὰ ὄντα, ‹τὰ› αἰσθητά, εἶτα τὰ νοητά, ὥστ' ἔσται γένη τῶν μαθηματικῶν ἀριθμῶν. ἔτι ἅπερ καὶ ἐν τοῖς

ἀπορήμασιν ἐπήλθομεν πῶς ἐνδέχεται λύειν; περὶ ἃ γὰρ ἡ ἀστρολογία ἐστίν, ὁμοίως ἔσται παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ περὶ ἃ ἡ γεωμετρία· εἶναι δ' οὐρανὸν καὶ τὰ μόρια αὐτοῦ πῶς δυνατόν, ἢ ἄλλο ὁτιοῦν ἔχον κίνησιν; ὁμοίως δὲ καὶ τὰ ὀπτικὰ καὶ τὰ ἁρμονικά· ἔσται γὰρ φωνή τε καὶ ὄψις παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ τὰ καθ' ἕκαστα, ὥστε δῆλον ὅτι καὶ αἱ ἄλλαι αἰσθήσεις καὶ τὰ ἄλλα αἰσθητά· τί γὰρ μᾶλλον τάδε ἢ τάδε; εἰ δὲ ταῦτα, καὶ ζῷα ἔσονται, εἴπερ καὶ αἰσθήσεις. ἔτι γράφεται ἔνια καθόλου ὑπὸ τῶν μαθηματικῶν παρὰ ταύτας τὰς οὐσίας. ἔσται οὖν καὶ αὕτη τις ἄλλη οὐσία μεταξὺ κεχωρισμένη τῶν τ' ἰδεῶν καὶ τῶν μεταξύ, ἣ οὔτε ἀριθμός ἐστιν οὔτε στιγμαὶ οὔτε μέγεθος οὔτε χρόνος. εἰ δὲ τοῦτο ἀδύνατον, δῆλον ὅτι κἀκεῖνα ἀδύνατον εἶναι κεχωρισμένα τῶν αἰσθητῶν. ὅλως δὲ τοὐναντίον συμβαίνει καὶ τοῦ ἀληθοῦς καὶ τοῦ εἰωθότος ὑπολαμβάνεσθαι, εἴ τις θήσει οὕτως εἶναι τὰ μαθηματικὰ ὡς κεχωρισμένας τινὰς φύσεις. ἀνάγκη γὰρ διὰ τὸ μὲν οὕτως εἶναι αὐτὰς προτέρας εἶναι τῶν αἰσθητῶν μεγεθῶν, κατὰ τὸ ἀληθὲς δὲ ὑστέρας· τὸ γὰρ ἀτελὲς μέγεθος γενέσει μὲν πρότερόν ἐστι, τῇ οὐσίᾳ δ' ὕστερον, οἷον ἄψυχον ἐμψύχου. ἔτι τίνι καὶ πότ' ἔσται ἓν τὰ μαθηματικὰ μεγέθη; τὰ μὲν γὰρ ἐνταῦθα ψυχῇ ἢ μέρει ψυχῆς ἢ ἄλλῳ τινί, εὐλόγως (εἰ δὲ μή, πολλά, καὶ διαλύεται), ἐκείνοις δὲ διαιρετοῖς καὶ ποσοῖς οὖσι τί αἴτιον τοῦ ἓν εἶναι καὶ συμμένειν; ἔτι αἱ γενέσεις δηλοῦσιν. πρῶτον μὲν γὰρ ἐπὶ μῆκος γίγνεται, εἶτα ἐπὶ πλάτος, τελευταῖον δ' εἰς βάθος, καὶ τέλος ἔσχεν. εἰ οὖν τὸ τῇ γενέσει ὕστερον τῇ οὐσίᾳ πρότερον, τὸ σῶμα πρότερον ἂν εἴη ἐπιπέδου καὶ μήκους· καὶ ταύτῃ καὶ τέλειον καὶ ὅλον μᾶλλον, ὅτι ἔμψυχον γίγνεται· γραμμὴ δὲ ἔμψυχος ἢ ἐπίπεδον πῶς ἂν εἴη; ὑπὲρ γὰρ τὰς αἰσθήσεις τὰς ἡμετέρας ἂν εἴη τὸ ἀξίωμα. ἔτι τὸ μὲν σῶμα οὐσία τις (ἤδη γὰρ ἔχει πως τὸ τέλειον), αἱ δὲ γραμμαὶ πῶς οὐσίαι; οὔτε γὰρ ὡς εἶδος καὶ μορφή τις, οἷον εἰ ἄρα ἡ ψυχὴ τοιοῦτον, οὔτε ὡς ἡ ὕλη, οἷον τὸ σῶμα· οὐθὲν γὰρ ἐκ γραμμῶν οὐδ' ἐπιπέδων οὐδὲ στιγμῶν φαίνεται συνίστασθαι δυνάμενον, εἰ δ' ἦν οὐσία τις ὑλική, τοῦτ' ἂν ἐφαίνετο δυνάμενα πάσχειν. τῷ μὲν

οὖν λόγῳ ἔστω πρότερα, ἀλλ' οὐ πάντα ὅσα τῷ λόγῳ πρότερα καὶ τῇ οὐσίᾳ πρότερα. τῇ μὲν γὰρ οὐσίᾳ πρότερα ὅσα χωριζόμενα τῷ εἶναι ὑπερβάλλει, τῷ λόγῳ δὲ ὅσων οἱ λόγοι ἐκ τῶν λόγων· ταῦτα δὲ οὐχ ἅμα ὑπάρχει. εἰ γὰρ μὴ ἔστι τὰ πάθη παρὰ τὰς οὐσίας, οἷον κινούμενόν τι ἢ λευκόν, τοῦ λευκοῦ ἀνθρώπου τὸ λευκὸν πρότερον κατὰ τὸν λόγον ἀλλ' οὐ κατὰ τὴν οὐσίαν· οὐ γὰρ ἐνδέχεται εἶναι κεχωρισμένον ἀλλ' ἀεὶ ἅμα τῷ συνόλῳ ἐστίν (σύνολον δὲ λέγω τὸν ἄνθρωπον τὸν λευκόν), ὥστε φανερὸν ὅτι οὔτε τὸ ἐξ ἀφαιρέσεως πρότερον οὔτε τὸ ἐκ προσθέσεως ὕστερον· ἐκ προσθέσεως γὰρ τῷ λευκῷ ὁ λευκὸς ἄνθρωπος λέγεται.
Ὅτι μὲν οὖν οὔτε οὐσίαι μᾶλλον τῶν σωμάτων εἰσὶν οὔτε πρότερα τῷ εἶναι τῶν αἰσθητῶν ἀλλὰ τῷ λόγῳ μόνον, οὔτε κεχωρισμένα που εἶναι δυνατόν, εἴρηται ἱκανῶς· ἐπεὶ δ' οὐδ' ἐν τοῖς αἰσθητοῖς ἐνεδέχετο αὐτὰ εἶναι, φανερὸν ὅτι ἢ ὅλως οὐκ ἔστιν ἢ τρόπον τινὰ ἔστι καὶ διὰ τοῦτο οὐχ ἁπλῶς ἔστιν· πολλαχῶς γὰρ τὸ εἶναι λέγομεν. ὥσπερ γὰρ καὶ τὰ καθόλου ἐν τοῖς μαθήμασιν οὐ περὶ κεχωρισμένων ἐστὶ παρὰ τὰ μεγέθη καὶ τοὺς ἀριθμοὺς ἀλλὰ περὶ τούτων μέν, οὐχ ᾗ δὲ τοιαῦτα οἷα ἔχειν μέγεθος ἢ εἶναι διαιρετά, δῆλον ὅτι ἐνδέχεται καὶ περὶ τῶν αἰσθητῶν μεγεθῶν εἶναι καὶ λόγους καὶ ἀποδείξεις, μὴ ᾗ δὲ αἰσθητὰ ἀλλ' ᾗ τοιαδί. ὥσπερ γὰρ καὶ ᾗ κινούμενα μόνον πολλοὶ λόγοι εἰσί, χωρὶς τοῦ τί ἕκαστόν ἐστι τῶν τοιούτων καὶ τῶν συμβεβηκότων αὐτοῖς, καὶ οὐκ ἀνάγκη διὰ ταῦτα ἢ κεχωρισμένον τι εἶναι κινούμενον τῶν αἰσθητῶν ἢ ἐν τούτοις τινὰ φύσιν εἶναι ἀφωρισμένην, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν κινουμένων ἔσονται λόγοι καὶ ἐπιστῆμαι, οὐχ ᾗ κινούμενα δὲ ἀλλ' ᾗ σώματα μόνον, καὶ πάλιν ᾗ ἐπίπεδα μόνον καὶ ᾗ μήκη μόνον, καὶ ᾗ διαιρετὰ καὶ ᾗ ἀδιαίρετα ἔχοντα δὲ θέσιν καὶ ᾗ ἀδιαίρετα μόνον, ὥστ' ἐπεὶ ἁπλῶς λέγειν ἀληθὲς μὴ μόνον τὰ χωριστὰ εἶναι ἀλλὰ καὶ τὰ μὴ χωριστά (οἷον κινούμενα εἶναι), καὶ τὰ μαθηματικὰ ὅτι ἔστιν ἁπλῶς ἀληθὲς εἰπεῖν, καὶ τοιαῦτά γε οἷα λέγουσιν. καὶ ὥσπερ καὶ τὰς ἄλλας ἐπιστήμας ἁπλῶς ἀληθὲς εἰπεῖν τούτου εἶναι, οὐχὶ τοῦ συμβεβηκότος (οἷον ὅτι λευκοῦ, εἰ τὸ ὑγιεινὸν λευκόν, ἡ δ' ἔστιν ὑγιεινοῦ) ἀλλ' ἐκείνου

οὗ ἐστὶν ἑκάστη, εἰ ‹ᾗ› ὑγιεινὸν ὑγιεινοῦ, εἰ δ' ᾗ ἄνθρωπος ἀνθρώπου, οὕτω καὶ τὴν γεωμετρίαν· οὐκ εἰ συμβέβηκεν αἰσθητὰ εἶναι ὧν ἐστί, μὴ ἔστι δὲ ᾗ αἰσθητά, οὐ τῶν αἰσθητῶν ἔσονται αἱ μαθηματικαὶ ἐπιστῆμαι, οὐ μέντοι οὐδὲ παρὰ ταῦτα ἄλλων κεχωρισμένων. πολλὰ δὲ συμβέβηκε καθ' αὑτὰ τοῖς πράγμασιν ᾗ ἕκαστον ὑπάρχει τῶν τοιούτων, ἐπεὶ καὶ ᾗ θῆλυ τὸ ζῷον καὶ ᾗ ἄρρεν, ἴδια πάθη ἔστιν (καίτοι οὐκ ἔστι τι θῆλυ οὐδ' ἄρρεν κεχωρισμένον τῶν ζῴων)· ὥστε καὶ ᾗ μήκη μόνον καὶ ᾗ ἐπίπεδα. καὶ ὅσῳ δὴ ἂν περὶ προτέρων τῷ λόγῳ καὶ ἁπλουστέρων, τοσούτῳ μᾶλλον ἔχει τὸ ἀκριβές (τοῦτο δὲ τὸ ἁπλοῦν ἐστίν), ὥστε ἄνευ τε μεγέθους μᾶλλον ἢ μετὰ μεγέθους, καὶ μάλιστα ἄνευ κινήσεως, ἐὰν δὲ κίνησιν, μάλιστα τὴν πρώτην· ἁπλουστάτη γάρ, καὶ ταύτης ἡ ὁμαλή. ὁ δ' αὐτὸς λόγος καὶ περὶ ἁρμονικῆς καὶ ὀπτικῆς· οὐδετέρα γὰρ ᾗ ὄψις ἢ ᾗ φωνὴ θεωρεῖ, ἀλλ' ᾗ γραμμαὶ καὶ ἀριθμοί (οἰκεῖα μέντοι ταῦτα πάθη ἐκείνων), καὶ ἡ μηχανικὴ δὲ ὡσαύτως, ὥστ' εἴ τις θέμενος κεχωρισμένα τῶν συμβεβηκότων σκοπεῖ τι περὶ τούτων ᾗ τοιαῦτα, οὐθὲν διὰ τοῦτο ψεῦδος ψεύσεται, ὥσπερ οὐδ' ὅταν ἐν τῇ γῇ γράφῃ καὶ ποδιαίαν φῇ τὴν μὴ ποδιαίαν· οὐ γὰρ ἐν ταῖς προτάσεσι τὸ ψεῦδος. ἄριστα δ' ἂν οὕτω θεωρηθείη ἕκαστον, εἴ τις τὸ μὴ κεχωρισμένον θείη χωρίσας, ὅπερ ὁ ἀριθμητικὸς ποιεῖ καὶ ὁ γεωμέτρης. ἓν μὲν γὰρ καὶ ἀδιαίρετον ὁ ἄνθρωπος ᾗ ἄνθρωπος· ὁ δ' ἔθετο ἓν ἀδιαίρετον, εἶτ' ἐθεώρησεν εἴ τι τῷ ἀνθρώπῳ συμβέβηκεν ᾗ ἀδιαίρετος. ὁ δὲ γεωμέτρης οὔθ' ᾗ ἄνθρωπος οὔθ' ᾗ ἀδιαίρετος ἀλλ' ᾗ στερεόν. ἃ γὰρ κἂν εἰ μή που ἦν ἀδιαίρετος ὑπῆρχεν αὐτῷ, δῆλον ὅτι καὶ ἄνευ τούτων ἐνδέχεται αὐτῷ ὑπάρχειν [τὸ δυνατόν], ὥστε διὰ τοῦτο ὀρθῶς οἱ γεωμέτραι λέγουσι, καὶ περὶ ὄντων διαλέγονται, καὶ ὄντα ἐστίν· διττὸν γὰρ τὸ ὄν, τὸ μὲν ἐντελεχείᾳ τὸ δ' ὑλικῶς. ἐπεὶ δὲ τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ καλὸν ἕτερον (τὸ μὲν γὰρ ἀεὶ ἐν πράξει, τὸ δὲ καλὸν καὶ ἐν τοῖς ἀκινήτοις), οἱ φάσκοντες οὐδὲν λέγειν τὰς μαθηματικὰς ἐπιστήμας περὶ καλοῦ ἢ ἀγαθοῦ ψεύδονται. λέγουσι γὰρ καὶ δεικνύουσι μάλιστα· οὐ γὰρ εἰ μὴ ὀνομάζουσι τὰ δ' ἔργα καὶ τοὺς λόγους δεικνύουσιν, οὐ λέγουσι περὶ αὐτῶν. τοῦ δὲ καλοῦ μέγιστα εἴδη

τάξις καὶ συμμετρία καὶ τὸ ὡρισμένον, ἃ μάλιστα δεικνύουσιν αἱ μαθηματικαὶ ἐπιστῆμαι. καὶ ἐπεί γε πολλῶν αἴτια φαίνεται ταῦτα (λέγω δ' οἷον ἡ τάξις καὶ τὸ ὡρισμένον), δῆλον ὅτι λέγοιεν ἂν καὶ τὴν τοιαύτην αἰτίαν τὴν ὡς τὸ καλὸν αἴτιον τρόπον τινά. μᾶλλον δὲ γνωρίμως ἐν ἄλλοις περὶ αὐτῶν ἐροῦμεν.
Περὶ μὲν οὖν τῶν μαθηματικῶν, ὅτι τε ὄντα ἐστὶ καὶ πῶς ὄντα, καὶ πῶς πρότερα καὶ πῶς οὐ πρότερα, τοσαῦτα εἰρήσθω· περὶ δὲ τῶν ἰδεῶν πρῶτον αὐτὴν τὴν κατὰ τὴν ἰδέαν δόξαν ἐπισκεπτέον, μηθὲν συνάπτοντας πρὸς τὴν τῶν ἀριθμῶν φύσιν, ἀλλ' ὡς ὑπέλαβον ἐξ ἀρχῆς οἱ πρῶτοι τὰς ἰδέας φήσαντες εἶναι. συνέβη δ' ἡ περὶ τῶν εἰδῶν δόξα τοῖς εἰποῦσι διὰ τὸ πεισθῆναι περὶ τῆς ἀληθείας τοῖς Ἡρακλειτείοις λόγοις ὡς πάντων τῶν αἰσθητῶν ἀεὶ ῥεόντων, ὥστ' εἴπερ ἐπιστήμη τινὸς ἔσται καὶ φρόνησις, ἑτέρας δεῖν τινὰς φύσεις εἶναι παρὰ τὰς αἰσθητὰς μενούσας· οὐ γὰρ εἶναι τῶν ῥεόντων ἐπιστήμην. Σωκράτους δὲ περὶ τὰς ἠθικὰς ἀρετὰς πραγματευομένου καὶ περὶ τούτων ὁρίζεσθαι καθόλου ζητοῦντος πρώτου (τῶν μὲν γὰρ φυσικῶν ἐπὶ μικρὸν Δημόκριτος ἥψατο μόνον καὶ ὡρίσατό πως τὸ θερμὸν καὶ τὸ ψυχρόν· οἱ δὲ Πυθαγόρειοι πρότερον περί τινων ὀλίγων, ὧν τοὺς λόγους εἰς τοὺς ἀριθμοὺς ἀνῆπτον, οἷον τί ἐστι καιρὸς ἢ τὸ δίκαιον ἢ γάμος· ἐκεῖνος δ' εὐλόγως ἐζήτει τὸ τί ἐστιν· συλλογίζεσθαι γὰρ ἐζήτει, ἀρχὴ δὲ τῶν συλλογισμῶν τὸ τί ἐστιν· διαλεκτικὴ γὰρ ἰσχὺς οὔπω τότ' ἦν ὥστε δύνασθαι καὶ χωρὶς τοῦ τί ἐστι τἀναντία ἐπισκοπεῖν, καὶ τῶν ἐναντίων εἰ ἡ αὐτὴ ἐπιστήμη· δύο γάρ ἐστιν ἅ τις ἂν ἀποδοίη Σωκράτει δικαίως, τούς τ' ἐπακτικοὺς λόγους καὶ τὸ ὁρίζεσθαι καθόλου· ταῦτα γάρ ἐστιν ἄμφω περὶ ἀρχὴν ἐπιστήμης)· ‑ ἀλλ' ὁ μὲν Σωκράτης τὰ καθόλου οὐ χωριστὰ ἐποίει οὐδὲ τοὺς ὁρισμούς· οἱ δ' ἐχώρισαν, καὶ τὰ τοιαῦτα τῶν ὄντων ἰδέας προσηγόρευσαν, ὥστε συνέβαινεν αὐτοῖς σχεδὸν τῷ αὐτῷ λόγῳ πάντων ἰδέας εἶναι τῶν καθόλου λεγομένων, καὶ παραπλήσιον ὥσπερ ἂν εἴ τις ἀριθμῆσαι βουλόμενος ἐλαττόνων μὲν ὄντων οἴοιτο μὴ δυνήσεσθαι, πλείω δὲ ποιήσας ἀριθμοίη· πλείω γάρ ἐστι τῶν καθ' ἕκαστα

αἰσθητῶν ὡς εἰπεῖν τὰ εἴδη, περὶ ὧν ζητοῦντες τὰς αἰτίας ἐκ τούτων ἐκεῖ προῆλθον· καθ' ἕκαστόν τε γὰρ ὁμώνυμόν ‹τι› ἔστι καὶ παρὰ τὰς οὐσίας, τῶν τε ἄλλων ἓν ἔστιν ἐπὶ πολλῶν, καὶ ἐπὶ τοῖσδε καὶ ἐπὶ τοῖς ἀϊδίοις. ἔτι καθ' οὓς τρόπους δείκνυται ὅτι ἔστι τὰ εἴδη, κατ' οὐθένα φαίνεται τούτων· ἐξ ἐνίων μὲν γὰρ οὐκ ἀνάγκη γίγνεσθαι συλλογισμόν, ἐξ ἐνίων δὲ καὶ οὐχ ὧν οἴονται τούτων εἴδη γίγνεται. κατά τε γὰρ τοὺς λόγους τοὺς ἐκ τῶν ἐπιστημῶν ἔσται εἴδη πάντων ὅσων ἐπιστῆμαι εἰσίν, καὶ κατὰ τὸ ἓν ἐπὶ πολλῶν καὶ τῶν ἀποφάσεων, κατὰ δὲ τὸ νοεῖν τι φθαρέντος τῶν φθαρτῶν· φάντασμα γάρ τι τούτων ἔστιν. ἔτι δὲ οἱ ἀκριβέστατοι τῶν λόγων οἱ μὲν τῶν πρός τι ποιοῦσιν ἰδέας, ὧν οὔ φασιν εἶναι καθ' αὑτὸ γένος, οἱ δὲ τὸν τρίτον ἄνθρωπον λέγουσιν. ὅλως τε ἀναιροῦσιν οἱ περὶ τῶν εἰδῶν λόγοι ἃ μᾶλλον βούλονται εἶναι οἱ λέγοντες εἴδη τοῦ τὰς ἰδέας εἶναι· συμβαίνει γὰρ μὴ εἶναι πρῶτον τὴν δυάδα ἀλλὰ τὸν ἀριθμόν, καὶ τούτου τὸ πρός τι καὶ τοῦτο τοῦ καθ' αὑτό, καὶ πάνθ' ὅσα τινὲς ἀκολουθήσαντες ταῖς περὶ τῶν εἰδῶν δόξαις ἠναντιώθησαν ταῖς ἀρχαῖς. ἔτι κατὰ μὲν τὴν ὑπόληψιν καθ' ἥν φασιν εἶναι τὰς ἰδέας οὐ μόνον τῶν οὐσιῶν ἔσονται εἴδη ἀλλὰ καὶ ἄλλων πολλῶν (τὸ γὰρ νόημα ἓν οὐ μόνον περὶ τὰς οὐσίας ἀλλὰ καὶ κατὰ μὴ οὐσιῶν ἐστί, καὶ ἐπιστῆμαι οὐ μόνον τῆς οὐσίας εἰσί· συμβαίνει δὲ καὶ ἄλλα μυρία τοιαῦτα)· κατὰ δὲ τὸ ἀναγκαῖον καὶ τὰς δόξας τὰς περὶ αὐτῶν, εἰ ἔστι μεθεκτὰ τὰ εἴδη, τῶν οὐσιῶν ἀναγκαῖον ἰδέας εἶναι μόνον· οὐ γὰρ κατὰ συμβεβηκὸς μετέχονται ἀλλὰ δεῖ ταύτῃ ἑκάστου μετέχειν ᾗ μὴ καθ' ὑποκειμένου λέγονται (λέγω δ' οἷον, εἴ τι αὐτοῦ διπλασίου μετέχει, τοῦτο καὶ ἀϊδίου μετέχει, ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκός· συμβέβηκε γὰρ τῷ διπλασίῳ ἀϊδίῳ εἶναι), ὥστε ἔσται οὐσία τὰ εἴδη· ταὐτὰ δ' ἐνταῦθα οὐσίαν σημαίνει κἀκεῖ· ἢ τί ἔσται τὸ εἶναι φάναι τι παρὰ ταῦτα, τὸ ἓν ἐπὶ πολλῶν; καὶ εἰ μὲν ταὐτὸ εἶδος τῶν ἰδεῶν καὶ τῶν μετεχόντων, ἔσται τι κοινόν (τί γὰρ μᾶλλον ἐπὶ τῶν φθαρτῶν δυάδων, καὶ τῶν δυάδων τῶν πολλῶν μὲν ἀϊδίων δέ, τὸ δυὰς ἓν καὶ ταὐτόν, ἢ ἐπ' αὐτῆς καὶ τῆς τινός;)· εἰ δὲ μὴ

τὸ αὐτὸ εἶδος, ὁμώνυμα ἂν εἴη, καὶ ὅμοιον ὥσπερ ἂν εἴ τις καλοῖ ἄνθρωπον τόν τε Καλλίαν καὶ τὸ ξύλον, μηδεμίαν κοινωνίαν ἐπιβλέψας αὐτῶν. εἰ δὲ τὰ μὲν ἄλλα τοὺς κοινοὺς λόγους ἐφαρμόττειν θήσομεν τοῖς εἴδεσιν, οἷον ἐπ' αὐτὸν τὸν κύκλον σχῆμα ἐπίπεδον καὶ τὰ λοιπὰ μέρη τοῦ λόγου, τὸ δ' ὃ ἔστι προστεθήσεται, σκοπεῖν δεῖ μὴ κενὸν ᾖ τοῦτο παντελῶς. τίνι τε γὰρ προστεθήσεται; τῷ μέσῳ ἢ τῷ ἐπιπέδῳ ἢ πᾶσιν; πάντα γὰρ τὰ ἐν τῇ οὐσίᾳ ἰδέαι, οἷον τὸ ζῷον καὶ τὸ δίπουν. ἔτι δῆλον ὅτι ἀνάγκη αὐτὸ εἶναί τι, ὥσπερ τὸ ἐπίπεδον, φύσιν τινὰ ἣ πᾶσιν ἐνυπάρξει τοῖς εἴδεσιν ὡς γένος.
Πάντων δὲ μάλιστα διαπορήσειεν ἄν τις τί ποτε συμβάλλονται τὰ εἴδη ἢ τοῖς ἀϊδίοις τῶν αἰσθητῶν ἢ τοῖς γιγνομένοις καὶ [τοῖς] φθειρομένοις· οὔτε γὰρ κινήσεώς ἐστιν οὔτε μεταβολῆς οὐδεμιᾶς αἴτια αὐτοῖς. ἀλλὰ μὴν οὔτε πρὸς τὴν ἐπιστήμην οὐθὲν βοηθεῖ τὴν τῶν ἄλλων (οὐδὲ γὰρ οὐσία ἐκεῖνα τούτων· ἐν τούτοις γὰρ ἂν ἦν), οὔτ' εἰς τὸ εἶναι, μὴ ἐνυπάρχοντά γε τοῖς μετέχουσιν· οὕτω μὲν γὰρ ἴσως αἴτια δόξειεν ἂν εἶναι ὡς τὸ λευκὸν μεμιγμένον τῷ λευκῷ, ἀλλ' οὗτος μὲν ὁ λόγος λίαν εὐκίνητος, ὃν Ἀναξαγόρας μὲν πρότερος Εὔδοξος δὲ ὕστερος ἔλεγε διαπορῶν καὶ ἕτεροί τινες (ῥᾴδιον γὰρ πολλὰ συναγαγεῖν καὶ ἀδύνατα πρὸς τὴν τοιαύτην δόξαν)· ἀλλὰ μὴν οὐδὲ ἐκ τῶν εἰδῶν ἐστὶ τἆλλα κατ' οὐθένα τρόπον τῶν εἰωθότων λέγεσθαι. τὸ δὲ λέγειν παραδείγματα εἶναι καὶ μετέχειν αὐτῶν τὰ ἄλλα κενολογεῖν ἐστὶ καὶ μεταφορὰς λέγειν ποιητικάς. τί γάρ ἐστι τὸ ἐργαζόμενον πρὸς τὰς ἰδέας ἀποβλέπον; ἐνδέχεταί τε καὶ εἶναι καὶ γίγνεσθαι ὁτιοῦν καὶ μὴ εἰκαζόμενον, ὥστε καὶ ὄντος Σωκράτους καὶ μὴ ὄντος γένοιτ' ἂν οἷος Σωκράτης· ὁμοίως δὲ δῆλον ὅτι κἂν εἰ ἦν ὁ Σωκράτης ἀΐδιος. ἔσται τε πλείω παραδείγματα τοῦ αὐτοῦ, ὥστε καὶ εἴδη, οἷον τοῦ ἀνθρώπου τὸ ζῷον καὶ τὸ δίπουν, ἅμα δὲ καὶ αὐτοάνθρωπος. ἔτι οὐ μόνον τῶν αἰσθητῶν παραδείγματα τὰ εἴδη ἀλλὰ καὶ αὐτῶν, οἷον τὸ γένος τῶν ὡς γένους εἰδῶν· ὥστε τὸ αὐτὸ ἔσται παράδειγμα καὶ εἰκών. ἔτι δόξειεν ἂν ἀδύνατον χωρὶς εἶναι τὴν οὐσίαν καὶ οὗ ἡ οὐσία·

ὥστε πῶς ἂν αἱ ἰδέαι οὐσίαι τῶν πραγμάτων οὖσαι χωρὶς εἶεν; ἐν δὲ τῷ Φαίδωνι τοῦτον λέγεται τὸν τρόπον, ὡς καὶ τοῦ εἶναι καὶ τοῦ γίγνεσθαι αἴτια τὰ εἴδη ἐστίν· καίτοι τῶν εἰδῶν ὄντων ὅμως οὐ γίγνεται ἂν μὴ ᾖ τὸ κινῆσον, καὶ πολλὰ γίγνεται ἕτερα, οἷον οἰκία καὶ δακτύλιος, ὧν οὔ φασιν εἶναι εἴδη· ὥστε δῆλον ὅτι ἐνδέχεται κἀκεῖνα, ὧν φασὶν ἰδέας εἶναι, καὶ εἶναι καὶ γίγνεσθαι διὰ τοιαύτας αἰτίας οἵας καὶ τὰ ῥηθέντα νῦν, ἀλλ' οὐ διὰ τὰ εἴδη. ἀλλὰ περὶ μὲν τῶν ἰδεῶν καὶ τοῦτον τὸν τρόπον καὶ διὰ λογικωτέρων καὶ ἀκριβεστέρων λόγων ἔστι πολλὰ συναγαγεῖν ὅμοια τοῖς τεθεωρημένοις.
Ἐπεὶ δὲ διώρισται περὶ τούτων, καλῶς ἔχει πάλιν θεωρῆσαι τὰ περὶ τοὺς ἀριθμοὺς συμβαίνοντα τοῖς λέγουσιν οὐσίας αὐτοὺς εἶναι χωριστὰς καὶ τῶν ὄντων αἰτίας πρώτας. ἀνάγκη δ', εἴπερ ἐστὶν ὁ ἀριθμὸς φύσις τις καὶ μὴ ἄλλη τίς ἐστιν αὐτοῦ ἡ οὐσία ἀλλὰ τοῦτ' αὐτό, ὥσπερ φασί τινες, ἤτοι εἶναι τὸ μὲν πρῶτόν τι αὐτοῦ τὸ δ' ἐχόμενον, ἕτερον ὂν τῷ εἴδει ἕκαστον, ‑ καὶ τοῦτο ἢ ἐπὶ τῶν μονάδων εὐθὺς ὑπάρχει καὶ ἔστιν ἀσύμβλητος ὁποιαοῦν μονὰς ὁποιᾳοῦν μονάδι, ἢ εὐθὺς ἐφεξῆς πᾶσαι καὶ συμβληταὶ ὁποιαιοῦν ὁποιαισοῦν, οἷον λέγουσιν εἶναι τὸν μαθηματικὸν ἀριθμόν (ἐν γὰρ τῷ μαθηματικῷ οὐδὲν διαφέρει οὐδεμία μονὰς ἑτέρα ἑτέρας)· ἢ τὰς μὲν συμβλητὰς τὰς δὲ μή (οἷον εἰ ἔστι μετὰ τὸ ἓν πρώτη ἡ δυάς, ἔπειτα ἡ τριὰς καὶ οὕτω δὴ ὁ ἄλλος ἀριθμός, εἰσὶ δὲ συμβληταὶ αἱ ἐν ἑκάστῳ ἀριθμῷ μονάδες, οἷον αἱ ἐν τῇ δυάδι τῇ πρώτῃ αὑταῖς, καὶ αἱ ἐν τῇ τριάδι τῇ πρώτῃ αὑταῖς, καὶ οὕτω δὴ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἀριθμῶν· αἱ δ' ἐν τῇ δυάδι αὐτῇ πρὸς τὰς ἐν τῇ τριάδι αὐτῇ ἀσύμβλητοι, ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τῶν ἐφεξῆς ἀριθμῶν· διὸ καὶ ὁ μὲν μαθηματικὸς ἀριθμεῖται μετὰ τὸ ἓν δύο, πρὸς τῷ ἔμπροσθεν ἑνὶ ἄλλο ἕν, καὶ τὰ τρία πρὸς τοῖς δυσὶ τούτοις ἄλλο ἕν, καὶ ὁ λοιπὸς δὲ ὡσαύτως· οὗτος δὲ μετὰ τὸ ἓν δύο ἕτερα ἄνευ τοῦ ἑνὸς τοῦ πρώτου, καὶ ἡ τριὰς ἄνευ τῆς δυάδος, ὁμοίως δὲ καὶ ὁ ἄλλος ἀριθμός)· ἢ τὸν μὲν εἶναι τῶν ἀριθμῶν οἷος ὁ πρῶτος ἐλέχθη, τὸν δ' οἷον οἱ μαθηματικοὶ λέγουσι, τρίτον δὲ τὸν ῥηθέντα τελευταῖον· ἔτι τούτους ἢ χωριστοὺς εἶναι τοὺς

ἀριθμοὺς τῶν πραγμάτων, ἢ οὐ χωριστοὺς ἀλλ' ἐν τοῖς αἰσθητοῖς (οὐχ οὕτως δ' ὡς τὸ πρῶτον ἐπεσκοποῦμεν, ἀλλ' ὡς ἐκ τῶν ἀριθμῶν ἐνυπαρχόντων ὄντα τὰ αἰσθητά) ἢ τὸν μὲν αὐτῶν εἶναι τὸν δὲ μή, ἢ πάντας εἶναι. ‑ οἱ μὲν οὖν τρόποι καθ' οὓς ἐνδέχεται αὐτοὺς εἶναι οὗτοί εἰσιν ἐξ ἀνάγκης μόνοι, σχεδὸν δὲ καὶ οἱ λέγοντες τὸ ἓν ἀρχὴν εἶναι καὶ οὐσίαν καὶ στοιχεῖον πάντων, καὶ ἐκ τούτου καὶ ἄλλου τινὸς εἶναι τὸν ἀριθμόν, ἕκαστος τούτων τινὰ τῶν τρόπων εἴρηκε, πλὴν τοῦ πάσας τὰς μονάδας εἶναι ἀσυμβλήτους. καὶ τοῦτο συμβέβηκεν εὐλόγως· οὐ γὰρ ἐνδέχεται ἔτι ἄλλον τρόπον εἶναι παρὰ τοὺς εἰρημένους. οἱ μὲν οὖν ἀμφοτέρους φασὶν εἶναι τοὺς ἀριθμούς, τὸν μὲν ἔχοντα τὸ πρότερον καὶ ὕστερον τὰς ἰδέας, τὸν δὲ μαθηματικὸν παρὰ τὰς ἰδέας καὶ τὰ αἰσθητά, καὶ χωριστοὺς ἀμφοτέρους τῶν αἰσθητῶν· οἱ δὲ τὸν μαθηματικὸν μόνον ἀριθμὸν εἶναι, τὸν πρῶτον τῶν ὄντων, κεχωρισμένον τῶν αἰσθητῶν. καὶ οἱ Πυθαγόρειοι δ' ἕνα, τὸν μαθηματικόν, πλὴν οὐ κεχωρισμένον ἀλλ' ἐκ τούτου τὰς αἰσθητὰς οὐσίας συνεστάναι φασίν· τὸν γὰρ ὅλον οὐρανὸν κατασκευάζουσιν ἐξ ἀριθμῶν, πλὴν οὐ μοναδικῶν, ἀλλὰ τὰς μονάδας ὑπολαμβάνουσιν ἔχειν μέγεθος· ὅπως δὲ τὸ πρῶτον ἓν συνέστη ἔχον μέγεθος, ἀπορεῖν ἐοίκασιν. ἄλλος δέ τις τὸν πρῶτον ἀριθμὸν τὸν τῶν εἰδῶν ἕνα εἶναι, ἔνιοι δὲ καὶ τὸν μαθηματικὸν τὸν αὐτὸν τοῦτον εἶναι. ὁμοίως δὲ καὶ περὶ τὰ μήκη καὶ περὶ τὰ ἐπίπεδα καὶ περὶ τὰ στερεά. οἱ μὲν γὰρ ἕτερα τὰ μαθηματικὰ καὶ τὰ μετὰ τὰς ἰδέας· τῶν δὲ ἄλλως λεγόντων οἱ μὲν τὰ μαθηματικὰ καὶ μαθηματικῶς λέγουσιν, ὅσοι μὴ ποιοῦσι τὰς ἰδέας ἀριθμοὺς μηδὲ εἶναί φασιν ἰδέας, οἱ δὲ τὰ μαθηματικά, οὐ μαθηματικῶς δέ· οὐ γὰρ τέμνεσθαι οὔτε μέγεθος πᾶν εἰς μεγέθη, οὔθ' ὁποιασοῦν μονάδας δυάδα εἶναι. μοναδικοὺς δὲ τοὺς ἀριθμοὺς εἶναι πάντες τιθέασι, πλὴν τῶν Πυθαγορείων, ὅσοι τὸ ἓν στοιχεῖον καὶ ἀρχήν φασιν εἶναι τῶν ὄντων· ἐκεῖνοι δ' ἔχοντας μέγεθος, καθάπερ εἴηρται πρότερον. ὁσαχῶς μὲν οὖν ἐνδέχεται λεχθῆναι περὶ αὐτῶν, καὶ ὅτι πάντες εἰσὶν εἰρημένοι οἱ τρόποι, φανερὸν ἐκ τούτων· ἔστι δὲ πάντα μὲν ἀδύνατα, μᾶλλον δ' ἴσως θάτερα τῶν ἑτέρων.
Πρῶτον μὲν οὖν σκεπτέον εἰ συμβληταὶ αἱ μονάδες ἢ

ἀσύμβλητοι, καὶ εἰ ἀσύμβλητοι, ποτέρως ὧνπερ διείλομεν. ἔστι μὲν γὰρ ὁποιανοῦν εἶναι ὁποιᾳοῦν μονάδι ἀσύμβλητον, ἔστι δὲ τὰς ἐν αὐτῇ τῇ δυάδι πρὸς τὰς ἐν αὐτῇ τῇ τριάδι, καὶ οὕτως δὴ ἀσυμβλήτους εἶναι τὰς ἐν ἑκάστῳ τῷ πρώτῳ ἀριθμῷ πρὸς ἀλλήλας. εἰ μὲν οὖν πᾶσαι συμβληταὶ καὶ ἀδιάφοροι αἱ μονάδες, ὁ μαθηματικὸς γίγνεται ἀριθμὸς καὶ εἷς μόνος, καὶ τὰς ἰδέας οὐκ ἐνδέχεται εἶναι τοὺς ἀριθμούς (ποῖος γὰρ ἔσται ἀριθμὸς αὐτὸ ἄνθρωπος ἢ ζῷον ἢ ἄλλο ὁτιοῦν τῶν εἰδῶν; ἰδέα μὲν γὰρ μία ἑκάστου, οἷον αὐτοῦ ἀνθρώπου μία καὶ αὐτοῦ ζῴου ἄλλη μία· οἱ δ' ὅμοιοι καὶ ἀδιάφοροι ἄπειροι, ὥστ' οὐθὲν μᾶλλον ἥδε ἡ τριὰς αὐτοάνθρωπος ἢ ὁποιαοῦν), εἰ δὲ μὴ εἰσὶν ἀριθμοὶ αἱ ἰδέαι, οὐδ' ὅλως οἷόν τε αὐτὰς εἶναι (ἐκ τίνων γὰρ ἔσονται ἀρχῶν αἱ ἰδέαι; ὁ γὰρ ἀριθμός ἐστιν ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ τῆς δυάδος τῆς ἀορίστου, καὶ αἱ ἀρχαὶ καὶ τὰ στοιχεῖα λέγονται τοῦ ἀριθμοῦ εἶναι, τάξαι τε οὔτε προτέρας ἐνδέχεται τῶν ἀριθμῶν αὐτὰς οὔθ' ὑστέρας)· εἰ δ' ἀσύμβλητοι αἱ μονάδες, καὶ οὕτως ἀσύμβλητοι ὥστε ἡτισοῦν ᾑτινιοῦν, οὔτε τὸν μαθηματικὸν ἐνδέχεται εἶναι τοῦτον τὸν ἀριθμόν (ὁ μὲν γὰρ μαθηματικὸς ἐξ ἀδιαφόρων, καὶ τὰ δεικνύμενα κατ' αὐτοῦ ὡς ἐπὶ τοιούτου ἁρμόττει) οὔτε τὸν τῶν εἰδῶν. οὐ γὰρ ἔσται ἡ δυὰς πρώτη ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ τῆς ἀορίστου δυάδος, ἔπειτα οἱ ἑξῆς ἀριθμοί, ὡς λέγεται δυάς, τριάς, τετράς ‑ ἅμα γὰρ αἱ ἐν τῇ δυάδι τῇ πρώτῃ μονάδες γεννῶνται, εἴτε ὥσπερ ὁ πρῶτος εἰπὼν ἐξ ἀνίσων (ἰσασθέντων γὰρ ἐγένοντο) εἴτε ἄλλως ‑ , ἐπεὶ εἰ ἔσται ἡ ἑτέρα μονὰς τῆς ἑτέρας προτέρα, καὶ τῆς δυάδος τῆς ἐκ τούτων ἔσται προτέρα· ὅταν γὰρ ᾖ τι τὸ μὲν πρότερον τὸ δὲ ὕστερον, καὶ τὸ ἐκ τούτων τοῦ μὲν ἔσται πρότερον τοῦ δ' ὕστερον. ἔτι ἐπειδὴ ἔστι πρῶτον μὲν αὐτὸ τὸ ἕν, ἔπειτα τῶν ἄλλων ἔστι τι πρῶτον ἓν δεύτερον δὲ μετ' ἐκεῖνο, καὶ πάλιν τρίτον τὸ δεύτερον μὲν μετὰ τὸ δεύτερον τρίτον δὲ μετὰ τὸ πρῶτον ἕν, ‑ ὥστε πρότεραι ἂν εἶεν αἱ μονάδες ἢ οἱ ἀριθμοὶ ἐξ ὧν λέγονται, οἷον ἐν τῇ δυάδι τρίτη μονὰς ἔσται πρὶν τὰ τρία εἶναι, καὶ ἐν τῇ τριάδι τετάρτη καὶ [ἡ] πέμπτη πρὶν τοὺς ἀριθμοὺς τούτους. οὐδεὶς μὲν οὖν τὸν τρόπον τοῦτον εἴρηκεν αὐτῶν τὰς μονάδας ἀσυμβλήτους, ἔστι δὲ κατὰ μὲν τὰς ἐκείνων ἀρχὰς εὔλογον καὶ οὕτως,

κατὰ μέντοι τὴν ἀλήθειαν ἀδύνατον. τάς τε γὰρ μονάδας προτέρας καὶ ὑστέρας εἶναι εὔλογον, εἴπερ καὶ πρώτη τις ἔστι μονὰς καὶ ἓν πρῶτον, ὁμοίως δὲ καὶ δυάδας, εἴπερ καὶ δυὰς πρώτη ἔστιν· μετὰ γὰρ τὸ πρῶτον εὔλογον καὶ ἀναγκαῖον δεύτερόν τι εἶναι, καὶ εἰ δεύτερον, τρίτον, καὶ οὕτω δὴ τὰ ἄλλα ἐφεξῆς (ἅμα δ' ἀμφότερα λέγειν, μονάδα τε μετὰ τὸ ἓν πρώτην εἶναι καὶ δευτέραν, καὶ δυάδα πρώτην, ἀδύνατον). οἱ δὲ ποιοῦσι μονάδα μὲν καὶ ἓν πρῶτον, δεύτερον δὲ καὶ τρίτον οὐκέτι, καὶ δυάδα πρώτην, δευτέραν δὲ καὶ τρίτην οὐκέτι. φανερὸν δὲ καὶ ὅτι οὐκ ἐνδέχεται, εἰ ἀσύμβλητοι πᾶσαι αἱ μονάδες, δυάδα εἶναι αὐτὴν καὶ τριάδα καὶ οὕτω τοὺς ἄλλους ἀριθμούς. ἄν τε γὰρ ὦσιν ἀδιάφοροι αἱ μονάδες ἄν τε διαφέρουσαι ἑκάστη ἑκάστης, ἀνάγκη ἀριθμεῖσθαι τὸν ἀριθμὸν κατὰ πρόσθεσιν, οἷον τὴν δυάδα πρὸς τῷ ἑνὶ ἄλλου ἑνὸς προστεθέντος, καὶ τὴν τριάδα ἄλλου ἑνὸς πρὸς τοῖς δυσὶ προστεθέντος, καὶ τὴν τετράδα ὡσαύτως· τούτων δὲ ὄντων ἀδύνατον τὴν γένεσιν εἶναι τῶν ἀριθμῶν ὡς γεννῶσιν ἐκ τῆς δυάδος καὶ τοῦ ἑνός. μόριον γὰρ γίγνεται ἡ δυὰς τῆς τριάδος καὶ αὕτη τῆς τετράδος, τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον συμβαίνει καὶ ἐπὶ τῶν ἐχομένων. ἀλλ' ἐκ τῆς δυάδος τῆς πρώτης καὶ τῆς ἀορίστου δυάδος ἐγίγνετο ἡ τετράς, δύο δυάδες παρ' αὐτὴν τὴν δυάδα· εἰ δὲ μή, μόριον ἔσται αὐτὴ ἡ δυάς, ἑτέρα δὲ προσέσται μία δυάς. καὶ ἡ δυὰς ἔσται ἐκ τοῦ ἑνὸς αὐτοῦ καὶ ἄλλου ἑνός· εἰ δὲ τοῦτο, οὐχ οἷόν τ' εἶναι τὸ ἕτερον στοιχεῖον δυάδα ἀόριστον· μονάδα γὰρ μίαν γεννᾷ ἀλλ' οὐ δυάδα ὡρισμένην. ἔτι παρ' αὐτὴν τὴν τριάδα καὶ αὐτὴν τὴν δυάδα πῶς ἔσονται ἄλλαι τριάδες καὶ δυάδες; καὶ τίνα τρόπον ἐκ προτέρων μονάδων καὶ ὑστέρων σύγκεινται; πάντα γὰρ ταῦτ' ‹ἄτοπά› ἐστι καὶ πλασματώδη, καὶ ἀδύνατον εἶναι πρώτην δυάδα, εἶτ' αὐτὴν τριάδα. ἀνάγκη δ', ἐπείπερ ἔσται τὸ ἓν καὶ ἡ ἀόριστος δυὰς στοιχεῖα. εἰ δ' ἀδύνατα τὰ συμβαίνοντα, καὶ τὰς ἀρχὰς εἶναι ταύτας ἀδύνατον. ‑ εἰ μὲν οὖν διάφοροι αἱ μονάδες ὁποιαιοῦν ὁποιαισοῦν, ταῦτα καὶ τοιαῦθ' ἕτερα συμβαίνει ἐξ ἀνάγκης· εἰ δ' αἱ μὲν ἐν ἄλλῳ διάφοροι αἱ δ' ἐν τῷ αὐτῷ ἀριθμῷ ἀδιάφοροι ἀλλήλαις μόναι, καὶ οὕτως οὐθὲν ἐλάττω συμβαίνει τὰ δυσχερῆ.

οἷον γὰρ ἐν τῇ δεκάδι αὐτῇ ἔνεισι δέκα μονάδες, σύγκειται δὲ καὶ ἐκ τούτων καὶ ἐκ δύο πεντάδων ἡ δεκάς. ἐπεὶ δ' οὐχ ὁ τυχὼν ἀριθμὸς αὐτὴ ἡ δεκὰς οὐδὲ σύγκειται ἐκ τῶν τυχουσῶν πεντάδων, ὥσπερ οὐδὲ μονάδων, ἀνάγκη διαφέρειν τὰς μονάδας τὰς ἐν τῇ δεκάδι ταύτῃ. ἂν γὰρ μὴ διαφέρωσιν, οὐδ' αἱ πεντάδες διοίσουσιν ἐξ ὧν ἐστὶν ἡ δεκάς· ἐπεὶ δὲ διαφέρουσι, καὶ αἱ μονάδες διοίσουσιν. εἰ δὲ διαφέρουσι, πότερον οὐκ ἐνέσονται πεντάδες ἄλλαι ἀλλὰ μόνον αὗται αἱ δύο, ἢ ἔσονται; εἴτε δὲ μὴ ἐνέσονται, ἄτοπον· εἴτ' ἐνέσονται, ποία ἔσται δεκὰς ἐξ ἐκείνων; οὐ γὰρ ἔστιν ἑτέρα δεκὰς ἐν τῇ δεκάδι παρ' αὐτήν. ἀλλὰ μὴν καὶ ἀνάγκη γε μὴ ἐκ τῶν τυχουσῶν δυάδων τὴν τετράδα συγκεῖσθαι· ἡ γὰρ ἀόριστος δυάς, ὥς φασι, λαβοῦσα τὴν ὡρισμένην δυάδα δύο δυάδας ἐποίησεν· τοῦ γὰρ ληφθέντος ἦν δυοποιός. ‑ ἔτι τὸ εἶναι παρὰ τὰς δύο μονάδας τὴν δυάδα φύσιν τινά, καὶ τὴν τριάδα παρὰ τὰς τρεῖς μονάδας, πῶς ἐνδέχεται; ἢ γὰρ μεθέξει θατέρου θατέρου, ὥσπερ λευκὸς ἄνθρωπος παρὰ λευκὸν καὶ ἄνθρωπον (μετέχει γὰρ τούτων), ἢ ὅταν ᾖ θατέρου θάτερον διαφορά τις, ὥσπερ ὁ ἄνθρωπος παρὰ ζῷον καὶ δίπουν. ἔτι τὰ μὲν ἁφῇ ἐστὶν ἓν τὰ δὲ μίξει τὰ δὲ θέσει· ὧν οὐδὲν ἐνδέχεται ὑπάρχειν ταῖς μονάσιν ἐξ ὧν ἡ δυὰς καὶ ἡ τριάς· ἀλλ' ὥσπερ οἱ δύο ἄνθρωποι οὐχ ἕν τι παρ' ἀμφοτέρους, οὕτως ἀνάγκη καὶ τὰς μονάδας. καὶ οὐχ ὅτι ἀδιαίρετοι, διοίσουσι διὰ τοῦτο· καὶ γὰρ αἱ στιγμαὶ ἀδιαίρετοι, ἀλλ' ὅμως παρὰ τὰς δύο οὐθὲν ἕτερον ἡ δυὰς αὐτῶν. ‑ ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τοῦτο δεῖ λανθάνειν, ὅτι συμβαίνει προτέρας καὶ ὑστέρας εἶναι δυάδας, ὁμοίως δὲ καὶ τοὺς ἄλλους ἀριθμούς. αἱ μὲν γὰρ ἐν τῇ τετράδι δυάδες ἔστωσαν ἀλλήλαις ἅμα· ἀλλ' αὗται τῶν ἐν τῇ ὀκτάδι πρότεραί εἰσι, καὶ ἐγέννησαν, ὥσπερ ἡ δυὰς ταύτας, αὗται τὰς τετράδας τὰς ἐν τῇ ὀκτάδι αὐτῇ, ὥστε εἰ καὶ ἡ πρώτη δυὰς ἰδέα, καὶ αὗται ἰδέαι τινὲς ἔσονται. ὁ δ' αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν μονάδων· αἱ γὰρ ἐν τῇ δυάδι τῇ πρώτῃ μονάδες γεννῶσι τὰς τέτταρας τὰς ἐν τῇ τετράδι, ὥστε πᾶσαι αἱ μονάδες ἰδέαι γίγνονται καὶ συγκείσεται ἰδέα ἐξ ἰδεῶν· ὥστε δῆλον ὅτι κἀκεῖνα ὧν ἰδέαι αὗται τυγχάνουσιν οὖσαι συγκείμενα ἔσται, οἷον εἰ τὰ ζῷα φαίη

τις συγκεῖσθαι ἐκ ζῴων, εἰ τούτων ἰδέαι εἰσίν. ‑ ὅλως δὲ τὸ ποιεῖν τὰς μονάδας διαφόρους ὁπωσοῦν ἄτοπον καὶ πλασματῶδες (λέγω δὲ πλασματῶδες τὸ πρὸς ὑπόθεσιν βεβιασμένον)· οὔτε γὰρ κατὰ τὸ ποσὸν οὔτε κατὰ τὸ ποιὸν ὁρῶμεν διαφέρουσαν μονάδα μονάδος, ἀνάγκη τε ἢ ἴσον ἢ ἄνισον εἶναι ἀριθμόν, πάντα μὲν ἀλλὰ μάλιστα τὸν μοναδικόν, ὥστ' εἰ μήτε πλείων μήτ' ἐλάττων, ἴσος· τὰ δὲ ἴσα καὶ ὅλως ἀδιάφορα ταὐτὰ ὑπολαμβάνομεν ἐν τοῖς ἀριθμοῖς. εἰ δὲ μή, οὐδ' αἱ ἐν αὐτῇ τῇ δεκάδι δυάδες ἀδιάφοροι ἔσονται ἴσαι οὖσαι· τίνα γὰρ αἰτίαν ἕξει λέγειν ὁ φάσκων ἀδιαφόρους εἶναι; ἔτι εἰ ἅπασα μονὰς καὶ μονὰς ἄλλη δύο, ἡ ἐκ τῆς δυάδος αὐτῆς μονὰς καὶ ἡ ἐκ τῆς τριάδος αὐτῆς δυὰς ἔσται ἐκ διαφερουσῶν τε, καὶ πότερον προτέρα τῆς τριάδος ἢ ὑστέρα; μᾶλλον γὰρ ἔοικε προτέραν ἀναγκαῖον εἶναι· ἡ μὲν γὰρ ἅμα τῇ τριάδι ἡ δ' ἅμα τῇ δυάδι τῶν μονάδων. καὶ ἡμεῖς μὲν ὑπολαμβάνομεν ὅλως ἓν καὶ ἕν, καὶ ἐὰν ᾖ ἴσα ἢ ἄνισα, δύο εἶναι, οἷον τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ κακόν, καὶ ἄνθρωπον καὶ ἵππον· οἱ δ' οὕτως λέγοντες οὐδὲ τὰς μονάδας. εἴτε δὲ μὴ ἔστι πλείων ἀριθμὸς ὁ τῆς τριάδος αὐτῆς ἢ ὁ τῆς δυάδος, θαυμαστόν· εἴτε ἐστὶ πλείων, δῆλον ὅτι καὶ ἴσος ἔνεστι τῇ δυάδι, ὥστε οὗτος ἀδιάφορος αὐτῇ τῇ δυάδι. ἀλλ' οὐκ ἐνδέχεται, εἰ πρῶτός τις ἔστιν ἀριθμὸς καὶ δεύτερος. οὐδὲ ἔσονται αἱ ἰδέαι ἀριθμοί. τοῦτο μὲν γὰρ αὐτὸ ὀρθῶς λέγουσιν οἱ διαφόρους τὰς μονάδας ἀξιοῦντες εἶναι, εἴπερ ἰδέαι ἔσονται, ὥσπερ εἴρηται πρότερον· ἓν γὰρ τὸ εἶδος, αἱ δὲ μονάδες εἰ ἀδιάφοροι, καὶ αἱ δυάδες καὶ αἱ τριάδες ἔσονται ἀδιάφοροι. διὸ καὶ τὸ ἀριθμεῖσθαι οὕτως, ἓν δύο, μὴ προσλαμβανομένου πρὸς τῷ ὑπάρχοντι ἀναγκαῖον αὐτοῖς λέγειν (οὔτε γὰρ ἡ γένεσις ἔσται ἐκ τῆς ἀορίστου δυάδος, οὔτ' ἰδέαν ἐνδέχεται εἶναι· ἐνυπάρξει γὰρ ἑτέρα ἰδέα ἐν ἑτέρᾳ, καὶ πάντα τὰ εἴδη ἑνὸς μέρη)· διὸ πρὸς μὲν τὴν ὑπόθεσιν ὀρθῶς λέγουσιν, ὅλως δ' οὐκ ὀρθῶς· πολλὰ γὰρ ἀναιροῦσιν, ἐπεὶ τοῦτό γ' αὐτὸ ἔχειν τινὰ φήσουσιν ἀπορίαν, πότερον, ὅταν ἀριθμῶμεν καὶ εἴπωμεν ἓν δύο τρία, προσλαμβάνοντες ἀριθμοῦμεν ἢ κατὰ μερίδας. ποιοῦμεν δὲ ἀμφοτέρως· διὸ γελοῖον ταύτην εἰς τηλικαύτην τῆς οὐσίας ἀνάγειν διαφοράν. ‑

πάντων δὲ πρῶτον καλῶς ἔχει διορίσασθαι τίς ἀριθμοῦ διαφορά, καὶ μονάδος, εἰ ἔστιν. ἀνάγκη δ' ἢ κατὰ τὸ ποσὸν ἢ κατὰ τὸ ποιὸν διαφέρειν· τούτων δ' οὐδέτερον φαίνεται ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν. ἀλλ' ᾗ ἀριθμός, κατὰ τὸ ποσόν. εἰ δὲ δὴ καὶ αἱ μονάδες τῷ ποσῷ διέφερον, κἂν ἀριθμὸς ἀριθμοῦ διέφερεν ὁ ἴσος τῷ πλήθει τῶν μονάδων. ἔτι πότερον αἱ πρῶται μείζους ἢ ἐλάττους, καὶ αἱ ὕστερον ἐπιδιδόασιν ἢ τοὐναντίον; πάντα γὰρ ταῦτα ἄλογα. ἀλλὰ μὴν οὐδὲ κατὰ τὸ ποιὸν διαφέρειν ἐνδέχεται. οὐθὲν γὰρ αὐταῖς οἷόν τε ὑπάρχειν πάθος· ὕστερον γὰρ καὶ τοῖς ἀριθμοῖς φασὶν ὑπάρχειν τὸ ποιὸν τοῦ ποσοῦ. ἔτι οὔτ' ἂν ἀπὸ τοῦ ἑνὸς τοῦτ' αὐταῖς γένοιτο οὔτ' ἂν ἀπὸ τῆς δυάδος· τὸ μὲν γὰρ οὐ ποιὸν ἡ δὲ ποσοποιόν· τοῦ γὰρ πολλὰ τὰ ὄντα εἶναι αἰτία αὕτη ἡ φύσις. εἰ δ' ἄρα ἔχει πως ἄλλως, λεκτέον ἐν ἀρχῇ μάλιστα τοῦτο καὶ διοριστέον περὶ μονάδος διαφορᾶς, μάλιστα μὲν καὶ διότι ἀνάγκη ὑπάρχειν· εἰ δὲ μή, τίνα λέγουσιν; ‑ ὅτι μὲν οὖν, εἴπερ εἰσὶν ἀριθμοὶ αἱ ἰδέαι, οὔτε συμβλητὰς τὰς μονάδας ἁπάσας ἐνδέχεται εἶναι, φανερόν, οὔτε ἀσυμβλήτους ἀλλήλαις οὐδέτερον τῶν τρόπων· ἀλλὰ μὴν οὐδ' ὡς ἕτεροί τινες λέγουσι περὶ τῶν ἀριθμῶν λέγεται καλῶς. εἰσὶ δ' οὗτοι ὅσοι ἰδέας μὲν οὐκ οἴονται εἶναι οὔτε ἁπλῶς οὔτε ὡς ἀριθμούς τινας οὔσας, τὰ δὲ μαθηματικὰ εἶναι καὶ τοὺς ἀριθμοὺς πρώτους τῶν ὄντων, καὶ ἀρχὴν αὐτῶν εἶναι αὐτὸ τὸ ἕν. ἄτοπον γὰρ τὸ ἓν μὲν εἶναί τι πρῶτον τῶν ἑνῶν, ὥσπερ ἐκεῖνοί φασι, δυάδα δὲ τῶν δυάδων μή, μηδὲ τριάδα τῶν τριάδων· τοῦ γὰρ αὐτοῦ λόγου πάντα ἐστίν. εἰ μὲν οὖν οὕτως ἔχει τὰ περὶ τὸν ἀριθμὸν καὶ θήσει τις εἶναι τὸν μαθηματικὸν μόνον, οὐκ ἔστι τὸ ἓν ἀρχή (ἀνάγκη γὰρ διαφέρειν τὸ ἓν τὸ τοιοῦτο τῶν ἄλλων μονάδων· εἰ δὲ τοῦτο, καὶ δυάδα τινὰ πρώτην τῶν δυάδων, ὁμοίως δὲ καὶ τοὺς ἄλλους ἀριθμοὺς τοὺς ἐφεξῆς)· εἰ δέ ἐστι τὸ ἓν ἀρχή, ἀνάγκη μᾶλλον ὥσπερ Πλάτων ἔλεγεν ἔχειν τὰ περὶ τοὺς ἀριθμούς, καὶ εἶναι δυάδα πρώτην καὶ τριάδα, καὶ οὐ συμβλητοὺς εἶναι τοὺς ἀριθμοὺς πρὸς ἀλλήλους. ἂν δ' αὖ πάλιν τις τιθῇ ταῦτα, εἴρηται ὅτι ἀδύνατα πολλὰ συμβαίνει. ἀλλὰ μὴν ἀνάγκη γε ἢ οὕτως ἢ ἐκείνως ἔχειν, ὥστ' εἰ μηδετέρως, οὐκ ἂν ἐνδέχοιτο

εἶναι τὸν ἀριθμὸν χωριστόν. ‑ φανερὸν δ' ἐκ τούτων καὶ ὅτι χείριστα λέγεται ὁ τρίτος τρόπος, τὸ εἶναι τὸν αὐτὸν ἀριθμὸν τὸν τῶν εἰδῶν καὶ τὸν μαθηματικόν. ἀνάγκη γὰρ εἰς μίαν δόξαν συμβαίνειν δύο ἁμαρτίας· οὔτε γὰρ μαθηματικὸν ἀριθμὸν ἐνδέχεται τοῦτον εἶναι τὸν τρόπον, ἀλλ' ἰδίας ὑποθέσεις ὑποθέμενον ἀνάγκη μηκύνειν, ὅσα τε τοῖς ὡς εἴδη τὸν ἀριθμὸν λέγουσι συμβαίνει, καὶ ταῦτα ἀναγκαῖον λέγειν. ‑ ὁ δὲ τῶν Πυθαγορείων τρόπος τῇ μὲν ἐλάττους ἔχει δυσχερείας τῶν πρότερον εἰρημένων, τῇ δὲ ἰδίας ἑτέρας. τὸ μὲν γὰρ μὴ χωριστὸν ποιεῖν τὸν ἀριθμὸν ἀφαιρεῖται πολλὰ τῶν ἀδυνάτων· τὸ δὲ τὰ σώματα ἐξ ἀριθμῶν εἶναι συγκείμενα, καὶ τὸν ἀριθμὸν τοῦτον εἶναι μαθηματικόν, ἀδύνατόν ἐστιν. οὔτε γὰρ ἄτομα μεγέθη λέγειν ἀληθές, εἴ θ' ὅτι μάλιστα τοῦτον ἔχει τὸν τρόπον, οὐχ αἵ γε μονάδες μέγεθος ἔχουσιν· μέγεθος δὲ ἐξ ἀδιαιρέτων συγκεῖσθαι πῶς δυνατόν; ἀλλὰ μὴν ὅ γ' ἀριθμητικὸς ἀριθμὸς μοναδικός ἐστιν. ἐκεῖνοι δὲ τὸν ἀριθμὸν τὰ ὄντα λέγουσιν· τὰ γοῦν θεωρήματα προσάπτουσι τοῖς σώμασιν ὡς ἐξ ἐκείνων ὄντων τῶν ἀριθμῶν. ‑ εἰ τοίνυν ἀνάγκη μέν, εἴπερ ἐστὶν ἀριθμὸς τῶν ὄντων τι καθ' αὑτό, τούτων εἶναί τινα τῶν εἰρημένων τρόπων, οὐθένα δὲ τούτων ἐνδέχεται, φανερὸν ὡς οὐκ ἔστιν ἀριθμοῦ τις τοιαύτη φύσις οἵαν κατασκευάζουσιν οἱ χωριστὸν ποιοῦντες αὐτόν. ‑ ἔτι πότερον ἑκάστη μονὰς ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ ἰσασθέντων ἐστίν, ἢ ἡ μὲν ἐκ τοῦ μικροῦ ἡ δ' ἐκ τοῦ μεγάλου; εἰ μὲν δὴ οὕτως, οὔτε ἐκ πάντων τῶν στοιχείων ἕκαστον οὔτε ἀδιάφοροι αἱ μονάδες (ἐν τῇ μὲν γὰρ τὸ μέγα ἐν τῇ δὲ τὸ μικρὸν ὑπάρχει, ἐναντίον τῇ φύσει ὄν)· ἔτι αἱ ἐν τῇ τριάδι αὐτῇ πῶς; μία γὰρ περιττή· ἀλλὰ διὰ τοῦτο ἴσως αὐτὸ τὸ ἓν ποιοῦσιν ἐν τῷ περιττῷ μέσον. εἰ δ' ἑκατέρα τῶν μονάδων ἐξ ἀμφοτέρων ἐστὶν ἰσασθέντων, ἡ δυὰς πῶς ἔσται μία τις οὖσα φύσις ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ; ἢ τί διοίσει τῆς μονάδος; ἔτι προτέρα ἡ μονὰς τῆς δυάδος (ἀναιρουμένης γὰρ ἀναιρεῖται ἡ δυάς)· ἰδέαν οὖν ἰδέας ἀναγκαῖον αὐτὴν εἶναι, προτέραν γ' οὖσαν ἰδέας, καὶ γεγονέναι προτέραν. ἐκ τίνος οὖν; ἡ γὰρ ἀόριστος δυὰς δυοποιὸς ἦν. ‑ ἔτι ἀνάγκη ἤτοι ἄπειρον τὸν ἀριθμὸν εἶναι ἢ πεπερασμένον· χωριστὸν γὰρ ποιοῦσι τὸν

ἀριθμόν, ὥστε οὐχ οἷόν τε μὴ οὐχὶ τούτων θάτερον ὑπάρχειν. ὅτι μὲν τοίνυν ἄπειρον οὐκ ἐνδέχεται, δῆλον (οὔτε γὰρ περιττὸς ὁ ἄπειρός ἐστιν οὔτ' ἄρτιος, ἡ δὲ γένεσις τῶν ἀριθμῶν ἢ περιττοῦ ἀριθμοῦ ἢ ἀρτίου ἀεί ἐστιν· ὡδὶ μὲν τοῦ ἑνὸς εἰς τὸν ἄρτιον πίπτοντος περιττός, ὡδὶ δὲ τῆς μὲν δυάδος ἐμπιπτούσης ὁ ἀφ' ἑνὸς διπλασιαζόμενος, ὡδὶ δὲ τῶν περιττῶν ὁ ἄλλος ἄρτιος· ἔτι εἰ πᾶσα ἰδέα τινὸς οἱ δὲ ἀριθμοὶ ἰδέαι, καὶ ὁ ἄπειρος ἔσται ἰδέα τινός, ἢ τῶν αἰσθητῶν ἢ ἄλλου τινός· καίτοι οὔτε κατὰ τὴν θέσιν ἐνδέχεται οὔτε κατὰ λόγον, τάττουσί γ' οὕτω τὰς ἰδέας)· εἰ δὲ πεπερασμένος, μέχρι πόσου; τοῦτο γὰρ δεῖ λέγεσθαι οὐ μόνον ὅτι ἀλλὰ καὶ διότι. ἀλλὰ μὴν εἰ μέχρι τῆς δεκάδος ὁ ἀριθμός, ὥσπερ τινές φασιν, πρῶτον μὲν ταχὺ ἐπιλείψει τὰ εἴδη ‑ οἷον εἰ ἔστιν ἡ τριὰς αὐτοάνθρωπος, τίς ἔσται ἀριθμὸς αὐτόϊππος; αὐτὸ γὰρ ἕκαστος ἀριθμὸς μέχρι δεκάδος· ἀνάγκη δὴ τῶν ἐν τούτοις ἀριθμῶν τινὰ εἶναι (οὐσίαι γὰρ καὶ ἰδέαι οὗτοι)· ἀλλ' ὅμως ἐπιλείψει (τὰ τοῦ ζῴου γὰρ εἴδη ὑπερέξει) ‑ . ἅμα δὲ δῆλον ὅτι εἰ οὕτως ἡ τριὰς αὐτοάνθρωπος, καὶ αἱ ἄλλαι τριάδες (ὅμοιαι γὰρ αἱ ἐν τοῖς αὐτοῖς ἀριθμοῖς), ὥστ' ἄπειροι ἔσονται ἄνθρωποι, εἰ μὲν ἰδέα ἑκάστη τριάς, αὐτὸ ἕκαστος ἄνθρωπος, εἰ δὲ μή, ἀλλ' ἄνθρωποί γε. καὶ εἰ μέρος ὁ ἐλάττων τοῦ μείζονος, ὁ ἐκ τῶν συμβλητῶν μονάδων τῶν ἐν τῷ αὐτῷ ἀριθμῷ, εἰ δὴ ἡ τετρὰς αὐτὴ ἰδέα τινός ἐστιν, οἷον ἵππου ἢ λευκοῦ, ὁ ἄνθρωπος ἔσται μέρος ἵππου, εἰ δυὰς ὁ ἄνθρωπος. ἄτοπον δὲ καὶ τὸ τῆς μὲν δεκάδος εἶναι ἰδέαν ἑνδεκάδος δὲ μή, μηδὲ τῶν ἐχομένων ἀριθμῶν. ἔτι δὲ καὶ ἔστι καὶ γίγνεται ἔνια καὶ ὧν εἴδη οὐκ ἔστιν, ὥστε διὰ τί οὐ κἀκείνων εἴδη ἔστιν; οὐκ ἄρα αἴτια τὰ εἴδη ἐστίν. ἔτι ἄτοπον εἰ ὁ ἀριθμὸς ὁ μέχρι τῆς δεκάδος μᾶλλόν τι ὂν καὶ εἶδος αὐτῆς τῆς δεκάδος, καίτοι τοῦ μὲν οὐκ ἔστι γένεσις ὡς ἑνός, τῆς δ' ἔστιν. πειρῶνται δ' ὡς τοῦ μέχρι τῆς δεκάδος τελείου ὄντος ἀριθμοῦ. γεννῶσι γοῦν τὰ ἑπόμενα, οἷον τὸ κενόν, ἀναλογίαν, τὸ περιττόν, τὰ ἄλλα τὰ τοιαῦτα, ἐντὸς τῆς δεκάδος· τὰ μὲν γὰρ ταῖς ἀρχαῖς ἀποδιδόασιν, οἷον κίνησιν στάσιν, ἀγαθὸν κακόν, τὰ δ' ἄλλα τοῖς ἀριθμοῖς· διὸ τὸ ἓν τὸ περιττόν· εἰ γὰρ ἐν τῇ τριάδι, πῶς ἡ πεντὰς περιττόν; ἔτι τὰ μεγέθη καὶ ὅσα

τοιαῦτα μέχρι ποσοῦ, οἷον ἡ πρώτη γραμμή, ‹ἡ› ἄτομος, εἶτα δυάς, εἶτα καὶ ταῦτα μέχρι δεκάδος. ‑ ἔτι εἰ ἔστι χωριστὸς ὁ ἀριθμός, ἀπορήσειεν ἄν τις πότερον πρότερον τὸ ἓν ἢ ἡ τριὰς καὶ ἡ δυάς. ᾗ μὲν δὴ σύνθετος ὁ ἀριθμός, τὸ ἕν, ᾗ δὲ τὸ καθόλου πρότερον καὶ τὸ εἶδος, ὁ ἀριθμός· ἑκάστη γὰρ τῶν μονάδων μόριον τοῦ ἀριθμοῦ ὡς ὕλη, ὁ δ' ὡς εἶδος. καὶ ἔστι μὲν ὡς ἡ ὀρθὴ προτέρα τῆς ὀξείας, ὅτι ὥρισται καὶ τῷ λόγῳ· ἔστι δ' ὡς ἡ ὀξεῖα, ὅτι μέρος καὶ εἰς ταύτην διαιρεῖται. ὡς μὲν δὴ ὕλη ἡ ὀξεῖα καὶ τὸ στοιχεῖον καὶ ἡ μονὰς πρότερον, ὡς δὲ κατὰ τὸ εἶδος καὶ τὴν οὐσίαν τὴν κατὰ τὸν λόγον ἡ ὀρθὴ καὶ τὸ ὅλον τὸ ἐκ τῆς ὕλης καὶ τοῦ εἴδους· ἐγγύτερον γὰρ τοῦ εἴδους καὶ οὗ ὁ λόγος τὸ ἄμφω, γενέσει δ' ὕστερον. πῶς οὖν ἀρχὴ τὸ ἕν; ὅτι οὐ διαιρετόν, φασίν· ἀλλ' ἀδιαίρετον καὶ τὸ καθόλου καὶ τὸ ἐπὶ μέρους καὶ τὸ στοιχεῖον. ἀλλὰ τρόπον ἄλλον, τὸ μὲν κατὰ λόγον τὸ δὲ κατὰ χρόνον. ποτέρως οὖν τὸ ἓν ἀρχή; ὥσπερ γὰρ εἴρηται, καὶ ἡ ὀρθὴ τῆς ὀξείας καὶ αὕτη ἐκείνης δοκεῖ προτέρα εἶναι, καὶ ἑκατέρα μία. ἀμφοτέρως δὴ ποιοῦσι τὸ ἓν ἀρχήν. ἔστι δὲ ἀδύνατον· τὸ μὲν γὰρ ὡς εἶδος καὶ ἡ οὐσία τὸ δ' ὡς μέρος καὶ ὡς ὕλη. ἔστι γάρ πως ἓν ἑκάτερον ‑ τῇ μὲν ἀληθείᾳ δυνάμει (εἴ γε ὁ ἀριθμὸς ἕν τι καὶ μὴ ὡς σωρὸς ἀλλ' ἕτερος ἐξ ἑτέρων μονάδων, ὥσπερ φασίν), ἐντελεχείᾳ δ' οὔ, ἔστι μονὰς ἑκατέρα· αἴτιον δὲ τῆς συμβαινούσης ἁμαρτίας ὅτι ἅμα ἐκ τῶν μαθημάτων ἐθήρευον καὶ ἐκ τῶν λόγων τῶν καθόλου, ὥστ' ἐξ ἐκείνων μὲν ὡς στιγμὴν τὸ ἓν καὶ τὴν ἀρχὴν ἔθηκαν (ἡ γὰρ μονὰς στιγμὴ ἄθετός ἐστιν· καθάπερ οὖν καὶ ἕτεροί τινες ἐκ τοῦ ἐλαχίστου τὰ ὄντα συνετίθεσαν, καὶ οὗτοι, ὥστε γίγνεται ἡ μονὰς ὕλη τῶν ἀριθμῶν, καὶ ἅμα προτέρα τῆς δυάδος, πάλιν δ' ὑστέρα ὡς ὅλου τινὸς καὶ ἑνὸς καὶ εἴδους τῆς δυάδος οὔσης)· διὰ δὲ τὸ καθόλου ζητεῖν τὸ κατηγορούμενον ἓν καὶ οὕτως ὡς μέρος ἔλεγον. ταῦτα δ' ἅμα τῷ αὐτῷ ἀδύνατον ὑπάρχειν. εἰ δὲ τὸ ἓν αὐτὸ δεῖ μόνον ἄθετον†εἶναι (οὐθενὶ γὰρ διαφέρει ἢ ὅτι ἀρχή), καὶ ἡ μὲν δυὰς διαιρετὴ ἡ δὲ μονὰς οὔ, ὁμοιοτέρα ἂν εἴη τῷ ἑνὶ αὐτῷ ἡ μονάς. εἰ δ' ἡ μονάς, κἀκεῖνο τῇ μονάδι ἢ τῇ δυάδι· ὥστε προτέρα ἂν εἴη ἑκατέρα ἡ μονὰς τῆς δυάδος. οὔ φασι δέ· γεννῶσι γοῦν τὴν δυάδα

πρῶτον. ἔτι εἰ ἔστιν ἡ δυὰς ἕν τι αὐτὴ καὶ ἡ τριὰς αὐτή, ἄμφω δυάς. ἐκ τίνος οὖν αὕτη ἡ δυάς;
Ἀπορήσειε δ' ἄν τις καὶ ἐπεὶ ἁφὴ μὲν οὐκ ἔστιν ἐν τοῖς ἀριθμοῖς, τὸ δ' ἐφεξῆς, ὅσων μὴ ἔστι μεταξὺ μονάδων (οἷον τῶν ἐν τῇ δυάδι ἢ τῇ τριάδι), πότερον ἐφεξῆς τῷ ἑνὶ αὐτῷ ἢ οὔ, καὶ πότερον ἡ δυὰς προτέρα τῶν ἐφεξῆς ἢ τῶν μονάδων ὁποτεραοῦν. ‑ ὁμοίως δὲ καὶ περὶ τῶν ὕστερον γενῶν τοῦ ἀριθμοῦ συμβαίνει τὰ δυσχερῆ, γραμμῆς τε καὶ ἐπιπέδου καὶ σώματος. οἱ μὲν γὰρ ἐκ τῶν εἰδῶν τοῦ μεγάλου καὶ τοῦ μικροῦ ποιοῦσιν, οἷον ἐκ μακροῦ μὲν καὶ βραχέος τὰ μήκη, πλατέος δὲ καὶ στενοῦ τὰ ἐπίπεδα, ἐκ βαθέος δὲ καὶ ταπεινοῦ τοὺς ὄγκους· ταῦτα δέ ἐστιν εἴδη τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ. τὴν δὲ κατὰ τὸ ἓν ἀρχὴν ἄλλοι ἄλλως τιθέασι τῶν τοιούτων. καὶ ἐν τούτοις δὲ μυρία φαίνεται τά τε ἀδύνατα καὶ τὰ πλασματώδη καὶ τὰ ὑπεναντία πᾶσι τοῖς εὐλόγοις. ἀπολελυμένα τε γὰρ ἀλλήλων συμβαίνει, εἰ μὴ συνακολουθοῦσι καὶ αἱ ἀρχαὶ ὥστ' εἶναι τὸ πλατὺ καὶ στενὸν καὶ μακρὸν καὶ βραχύ (εἰ δὲ τοῦτο, ἔσται τὸ ἐπίπεδον γραμμὴ καὶ τὸ στερεὸν ἐπίπεδον· ἔτι δὲ γωνίαι καὶ σχήματα καὶ τὰ τοιαῦτα πῶς ἀποδοθήσεται;), ταὐτό τε συμβαίνει τοῖς περὶ τὸν ἀριθμόν· ταῦτα γὰρ πάθη μεγέθους ἐστίν, ἀλλ' οὐκ ἐκ τούτων τὸ μέγεθος, ὥσπερ οὐδ' ἐξ εὐθέος καὶ καμπύλου τὸ μῆκος οὐδ' ἐκ λείου καὶ τραχέος τὰ στερεά. ‑ πάντων δὲ κοινὸν τούτων ὅπερ ἐπὶ τῶν εἰδῶν τῶν ὡς γένους συμβαίνει διαπορεῖν, ὅταν τις θῇ τὰ καθόλου, πότερον τὸ ζῷον αὐτὸ ἐν τῷ ζῴῳ ἢ ἕτερον αὐτοῦ ζῴου. τοῦτο γὰρ μὴ χωριστοῦ μὲν ὄντος οὐδεμίαν ποιήσει ἀπορίαν· χωριστοῦ δέ, ὥσπερ οἱ ταῦτα λέγοντές φασι, τοῦ ἑνὸς καὶ τῶν ἀριθμῶν οὐ ῥᾴδιον λῦσαι, εἰ μὴ ῥᾴδιον δεῖ λέγειν τὸ ἀδύνατον. ὅταν γὰρ νοῇ τις ἐν τῇ δυάδι τὸ ἓν καὶ ὅλως ἐν ἀριθμῷ, πότερον αὐτὸ νοεῖ τι ἢ ἕτερον; ‑ οἱ μὲν οὖν τὰ μεγέθη γεννῶσιν ἐκ τοιαύτης ὕλης, ἕτεροι δὲ ἐκ τῆς στιγμῆς (ἡ δὲ στιγμὴ αὐτοῖς δοκεῖ εἶναι οὐχ ἓν ἀλλ' οἷον τὸ ἕν) καὶ ἄλλης ὕλης οἵας τὸ πλῆθος, ἀλλ' οὐ πλήθους· περὶ ὧν οὐδὲν ἧττον συμβαίνει τὰ αὐτὰ ἀπορεῖν. εἰ μὲν γὰρ μία ἡ ὕλη, ταὐτὸ γραμμὴ καὶ ἐπίπεδον καὶ στερεόν (ἐκ γὰρ τῶν αὐτῶν τὸ αὐτὸ καὶ ἓν

ἔσται)· εἰ δὲ πλείους αἱ ὗλαι καὶ ἑτέρα μὲν γραμμῆς ἑτέρα δὲ τοῦ ἐπιπέδου καὶ ἄλλη τοῦ στερεοῦ, ἤτοι ἀκολουθοῦσιν ἀλλήλαις ἢ οὔ, ὥστε ταὐτὰ συμβήσεται καὶ οὕτως· ἢ γὰρ οὐχ ἕξει τὸ ἐπίπεδον γραμμὴν ἢ ἔσται γραμμή. ‑ ἔτι πῶς μὲν ἐνδέχεται εἶναι ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ πλήθους τὸν ἀριθμὸν οὐθὲν ἐπιχειρεῖται· ὅπως δ' οὖν λέγουσι ταὐτὰ συμβαίνει δυσχερῆ ἅπερ καὶ τοῖς ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ ἐκ τῆς δυάδος τῆς ἀορίστου. ὁ μὲν γὰρ ἐκ τοῦ κατηγορουμένου καθόλου γεννᾷ τὸν ἀριθμὸν καὶ οὐ τινὸς πλήθους, ὁ δ' ἐκ τινὸς πλήθους, τοῦ πρώτου δέ (τὴν γὰρ δυάδα πρῶτόν τι εἶναι πλῆθος), ὥστε διαφέρει οὐθὲν ὡς εἰπεῖν, ἀλλ' αἱ ἀπορίαι αἱ αὐταὶ ἀκολουθήσουσι, μῖξις ἢ θέσις ἢ κρᾶσις ἢ γένεσις καὶ ὅσα ἄλλα τοιαῦτα. μάλιστα δ' ἄν τις ἐπιζητήσειεν, εἰ μία ἑκάστη μονάς, ἐκ τίνος ἐστίν· οὐ γὰρ δὴ αὐτό γε τὸ ἓν ἑκάστη. ἀνάγκη δὴ ἐκ τοῦ ἑνὸς αὐτοῦ εἶναι καὶ πλήθους ἢ μορίου τοῦ πλήθους. τὸ μὲν οὖν πλῆθός τι εἶναι φάναι τὴν μονάδα ἀδύνατον, ἀδιαίρετόν γ' οὖσαν· τὸ δ' ἐκ μορίου ἄλλας ἔχει πολλὰς δυσχερείας· ἀδιαίρετόν τε γὰρ ἕκαστον ἀναγκαῖον εἶναι τῶν μορίων (ἢ πλῆθος εἶναι καὶ τὴν μονάδα διαιρετήν) καὶ μὴ στοιχεῖον εἶναι τὸ ἓν καὶ τὸ πλῆθος (ἡ γὰρ μονὰς ἑκάστη οὐκ ἐκ πλήθους καὶ ἑνός)· ἔτι οὐθὲν ἄλλο ποιεῖ ὁ τοῦτο λέγων ἀλλ' ἢ ἀριθμὸν ἕτερον· τὸ γὰρ πλῆθος ἀδιαιρέτων ἐστὶν ἀριθμός. ἔτι ζητητέον καὶ περὶ τοὺς οὕτω λέγοντας πότερον ἄπειρος ὁ ἀριθμὸς ἢ πεπερασμένος. ὑπῆρχε γάρ, ὡς ἔοικε, καὶ πεπερασμένον πλῆθος, ἐξ οὗ αἱ πεπερασμέναι μονάδες καὶ τοῦ ἑνός· ἔστι τε ἕτερον αὐτὸ πλῆθος καὶ πλῆθος ἄπειρον· ποῖον οὖν πλῆθος στοιχεῖόν ἐστι καὶ τὸ ἕν; ὁμοίως δὲ καὶ περὶ στιγμῆς ἄν τις ζητήσειε καὶ τοῦ στοιχείου ἐξ οὗ ποιοῦσι τὰ μεγέθη. οὐ γὰρ μία γε μόνον στιγμή ἐστιν αὕτη· τῶν γοῦν ἄλλων στιγμῶν ἑκάστη ἐκ τίνος; οὐ γὰρ δὴ ἔκ γε διαστήματός τινος καὶ αὐτῆς στιγμῆς. ἀλλὰ μὴν οὐδὲ μόρια ἀδιαίρετα ἐνδέχεται τοῦ διαστήματος εἶναι [μόρια], ὥσπερ τοῦ πλήθους ἐξ ὧν αἱ μονάδες· ὁ μὲν γὰρ ἀριθμὸς ἐξ ἀδιαιρέτων σύγκειται τὰ δὲ μεγέθη οὔ. ‑ πάντα δὴ ταῦτα καὶ ἄλλα τοιαῦτα φανερὸν ποιεῖ ὅτι ἀδύνατον εἶναι τὸν ἀριθμὸν καὶ τὰ μεγέθη χωριστά, ἔτι δὲ τὸ διαφωνεῖν τοὺς τρόπους περὶ

τῶν ἀριθμῶν σημεῖον ὅτι τὰ πράγματα αὐτὰ οὐκ ὄντα ἀληθῆ παρέχει τὴν ταραχὴν αὐτοῖς. οἱ μὲν γὰρ τὰ μαθηματικὰ μόνον ποιοῦντες παρὰ τὰ αἰσθητά, ὁρῶντες τὴν περὶ τὰ εἴδη δυσχέρειαν καὶ πλάσιν, ἀπέστησαν ἀπὸ τοῦ εἰδητικοῦ ἀριθμοῦ καὶ τὸν μαθηματικὸν ἐποίησαν· οἱ δὲ τὰ εἴδη βουλόμενοι ἅμα καὶ ἀριθμοὺς ποιεῖν, οὐχ ὁρῶντες δέ, εἰ τὰς ἀρχάς τις ταύτας θήσεται, πῶς ἔσται ὁ μαθηματικὸς ἀριθμὸς παρὰ τὸν εἰδητικόν, τὸν αὐτὸν εἰδητικὸν καὶ μαθηματικὸν ἐποίησαν ἀριθμὸν τῷ λόγῳ, ἐπεὶ ἔργῳ γε ἀνῄρηται ὁ μαθηματικός (ἰδίας γὰρ καὶ οὐ μαθηματικὰς ὑποθέσεις λέγουσιν)· ὁ δὲ πρῶτος θέμενος τὰ εἴδη εἶναι καὶ ἀριθμοὺς τὰ εἴδη καὶ τὰ μαθηματικὰ εἶναι εὐλόγως ἐχώρισεν· ὥστε πάντας συμβαίνει κατὰ μέν τι λέγειν ὀρθῶς, ὅλως δ' οὐκ ὀρθῶς. καὶ αὐτοὶ δὲ ὁμολογοῦσιν οὐ ταὐτὰ λέγοντες ἀλλὰ τὰ ἐναντία. αἴτιον δ' ὅτι αἱ ὑποθέσεις καὶ αἱ ἀρχαὶ ψευδεῖς. χαλεπὸν δ' ἐκ μὴ καλῶς ἐχόντων λέγειν καλῶς, κατ' Ἐπίχαρμον· ἀρτίως τε γὰρ λέλεκται, καὶ εὐθέως φαίνεται οὐ καλῶς ἔχον. ‑ ἀλλὰ περὶ μὲν τῶν ἀριθμῶν ἱκανὰ τὰ διηπορημένα καὶ διωρισμένα (μᾶλλον γὰρ ἐκ πλειόνων ἂν ἔτι πεισθείη τις πεπεισμένος, πρὸς δὲ τὸ πεισθῆναι μὴ πεπεισμένος οὐθὲν μᾶλλον)· περὶ δὲ τῶν πρώτων ἀρχῶν καὶ τῶν πρώτων αἰτίων καὶ στοιχείων ὅσα μὲν λέγουσιν οἱ περὶ μόνης τῆς αἰσθητῆς οὐσίας διορίζοντες, τὰ μὲν ἐν τοῖς περὶ φύσεως εἴρηται, τὰ δ' οὐκ ἔστι τῆς μεθόδου τῆς νῦν· ὅσα δὲ οἱ φάσκοντες εἶναι παρὰ τὰς αἰσθητὰς ἑτέρας οὐσίας, ἐχόμενόν ἐστι θεωρῆσαι τῶν εἰρημένων. ἐπεὶ οὖν λέγουσί τινες τοιαύτας εἶναι τὰς ἰδέας καὶ τοὺς ἀριθμούς, καὶ τὰ τούτων στοιχεῖα τῶν ὄντων εἶναι στοιχεῖα καὶ ἀρχάς, σκεπτέον περὶ τούτων τί λέγουσι καὶ πῶς λέγουσιν. οἱ μὲν οὖν ἀριθμοὺς ποιοῦντες μόνον καὶ τούτους μαθηματικοὺς ὕστερον ἐπισκεπτέοι· τῶν δὲ τὰς ἰδέας λεγόντων ἅμα τόν τε τρόπον θεάσαιτ' ἄν τις καὶ τὴν ἀπορίαν τὴν περὶ αὐτῶν. ἅμα γὰρ καθόλου τε [ὡς οὐσίας] ποιοῦσι τὰς ἰδέας καὶ πάλιν ὡς χωριστὰς καὶ τῶν καθ' ἕκαστον. ταῦτα δ' ὅτι οὐκ ἐνδέχεται διηπόρηται πρότερον. αἴτιον δὲ τοῦ συνάψαι ταῦτα εἰς ταὐτὸν τοῖς λέγουσι τὰς οὐσίας καθόλου, ὅτι τοῖς αἰσθητοῖς οὐ τὰς αὐτὰς [οὐσίας] ἐποίουν· τὰ μὲν οὖν ἐν τοῖς αἰσθητοῖς καθ' ἕκαστα ῥεῖν

ἐνόμιζον καὶ μένειν οὐθὲν αὐτῶν, τὸ δὲ καθόλου παρὰ ταῦτα εἶναί τε καὶ ἕτερόν τι εἶναι. τοῦτο δ', ὥσπερ ἐν τοῖς ἔμπροσθεν ἐλέγομεν, ἐκίνησε μὲν Σωκράτης διὰ τοὺς ὁρισμούς, οὐ μὴν ἐχώρισέ γε τῶν καθ' ἕκαστον· καὶ τοῦτο ὀρθῶς ἐνόησεν οὐ χωρίσας. δηλοῖ δὲ ἐκ τῶν ἔργων· ἄνευ μὲν γὰρ τοῦ καθόλου οὐκ ἔστιν ἐπιστήμην λαβεῖν, τὸ δὲ χωρίζειν αἴτιον τῶν συμβαινόντων δυσχερῶν περὶ τὰς ἰδέας ἐστίν. οἱ δ' ὡς ἀναγκαῖον, εἴπερ ἔσονταί τινες οὐσίαι παρὰ τὰς αἰσθητὰς καὶ ῥεούσας, χωριστὰς εἶναι, ἄλλας μὲν οὐκ εἶχον ταύτας δὲ τὰς καθόλου λεγομένας ἐξέθεσαν, ὥστε συμβαίνειν σχεδὸν τὰς αὐτὰς φύσεις εἶναι τὰς καθόλου καὶ τὰς καθ' ἕκαστον. αὕτη μὲν οὖν αὐτὴ καθ' αὑτὴν εἴη τις ἂν δυσχέρεια τῶν εἰρημένων.
Ὃ δὲ καὶ τοῖς λέγουσι τὰς ἰδέας ἔχει τινὰ ἀπορίαν καὶ τοῖς μὴ λέγουσιν, καὶ κατ' ἀρχὰς ἐν τοῖς διαπορήμασιν ἐλέχθη πρότερον, λέγωμεν νῦν. εἰ μὲν γάρ τις μὴ θήσει τὰς οὐσίας εἶναι κεχωρισμένας, καὶ τὸν τρόπον τοῦτον ὡς λέγεται τὰ καθ' ἕκαστα τῶν ὄντων, ἀναιρήσει τὴν οὐσίαν ὡς βουλόμεθα λέγειν· ἂν δέ τις θῇ τὰς οὐσίας χωριστάς, πῶς θήσει τὰ στοιχεῖα καὶ τὰς ἀρχὰς αὐτῶν; εἰ μὲν γὰρ καθ' ἕκαστον καὶ μὴ καθόλου, τοσαῦτ' ἔσται τὰ ὄντα ὅσαπερ τὰ στοιχεῖα, καὶ οὐκ ἐπιστητὰ τὰ στοιχεῖα (ἔστωσαν γὰρ αἱ μὲν ἐν τῇ φωνῇ συλλαβαὶ οὐσίαι τὰ δὲ στοιχεῖα αὐτῶν στοιχεῖα τῶν οὐσιῶν· ἀνάγκη δὴ τὸ ΒΑ ἓν εἶναι καὶ ἑκάστην τῶν συλλαβῶν μίαν, εἴπερ μὴ καθόλου καὶ τῷ εἴδει αἱ αὐταὶ ἀλλὰ μία ἑκάστη τῷ ἀριθμῷ καὶ τόδε τι καὶ μὴ ὁμώνυμον· ἔτι δ' αὐτὸ ὃ ἔστιν ἓν ἕκαστον τιθέασιν· εἰ δ' αἱ συλλαβαί, οὕτω καὶ ἐξ ὧν εἰσίν· οὐκ ἔσται ἄρα πλείω ἄλφα ἑνός, οὐδὲ τῶν ἄλλων στοιχείων οὐθὲν κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον ὅνπερ οὐδὲ τῶν [ἄλλων] συλλαβῶν ἡ αὐτὴ ἄλλη καὶ ἄλλη· ἀλλὰ μὴν εἰ τοῦτο, οὐκ ἔσται παρὰ τὰ στοιχεῖα ἕτερα ὄντα, ἀλλὰ μόνον τὰ στοιχεῖα· ἔτι δὲ οὐδ' ἐπιστητὰ τὰ στοιχεῖα· οὐ γὰρ καθόλου, ἡ δ' ἐπιστήμη τῶν καθόλου· δῆλον δ' ἐκ τῶν ἀποδείξεων καὶ τῶν ὁρισμῶν, οὐ γὰρ γίγνεται συλλογισμὸς ὅτι τόδε τὸ τρίγωνον δύο ὀρθαῖς, εἰ μὴ πᾶν τρίγωνον δύο ὀρθαί, οὐδ' ὅτι ὁδὶ ὁ ἄνθρωπος ζῷον, εἰ μὴ πᾶς ἄνθρωπος ζῷον)· ἀλλὰ μὴν εἴγε καθόλου αἱ ἀρχαί, ἢ καὶ αἱ

ἐκ τούτων οὐσίαι καθόλου ‹ἢ› ἔσται μὴ οὐσία πρότερον οὐσίας· τὸ μὲν γὰρ καθόλου οὐκ οὐσία, τὸ δὲ στοιχεῖον καὶ ἡ ἀρχὴ καθόλου, πρότερον δὲ τὸ στοιχεῖον καὶ ἡ ἀρχὴ ὧν ἀρχὴ καὶ στοιχεῖόν ἐστιν. ταῦτά τε δὴ πάντα συμβαίνει εὐλόγως, ὅταν ἐκ στοιχείων τε ποιῶσι τὰς ἰδέας καὶ παρὰ τὰς τὸ αὐτὸ εἶδος ἐχούσας οὐσίας [καὶ ἰδέας] ἕν τι ἀξιῶσιν εἶναι κεχωρισμένον· εἰ δὲ μηθὲν κωλύει ὥσπερ ἐπὶ τῶν τῆς φωνῆς στοιχείων πολλὰ εἶναι τὰ ἄλφα καὶ τὰ βῆτα καὶ μηθὲν εἶναι παρὰ τὰ πολλὰ αὐτὸ ἄλφα καὶ αὐτὸ βῆτα, ἔσονται ἕνεκά γε τούτου ἄπειροι αἱ ὅμοιαι συλλαβαί. τὸ δὲ τὴν ἐπιστήμην εἶναι καθόλου πᾶσαν, ὥστε ἀναγκαῖον εἶναι καὶ τὰς τῶν ὄντων ἀρχὰς καθόλου εἶναι καὶ μὴ οὐσίας κεχωρισμένας, ἔχει μὲν μάλιστ' ἀπορίαν τῶν λεχθέντων, οὐ μὴν ἀλλὰ ἔστι μὲν ὡς ἀληθὲς τὸ λεγόμενον, ἔστι δ' ὡς οὐκ ἀληθές. ἡ γὰρ ἐπιστήμη, ὥσπερ καὶ τὸ ἐπίστασθαι, διττόν, ὧν τὸ μὲν δυνάμει τὸ δὲ ἐνεργείᾳ. ἡ μὲν οὖν δύναμις ὡς ὕλη [τοῦ] καθόλου οὖσα καὶ ἀόριστος τοῦ καθόλου καὶ ἀορίστου ἐστίν, ἡ δ' ἐνέργεια ὡρισμένη καὶ ὡρισμένου, τόδε τι οὖσα τοῦδέ τινος, ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκὸς ἡ ὄψις τὸ καθόλου χρῶμα ὁρᾷ ὅτι τόδε τὸ χρῶμα ὃ ὁρᾷ χρῶμά ἐστιν, καὶ ὃ θεωρεῖ ὁ γραμματικός, τόδε τὸ ἄλφα ἄλφα· ἐπεὶ εἰ ἀνάγκη τὰς ἀρχὰς καθόλου εἶναι, ἀνάγκη καὶ τὰ ἐκ τούτων καθόλου, ὥσπερ ἐπὶ τῶν ἀποδείξεων· εἰ δὲ τοῦτο, οὐκ ἔσται χωριστὸν οὐθὲν οὐδ' οὐσία. ἀλλὰ δῆλον ὅτι ἔστι μὲν ὡς ἡ ἐπιστήμη καθόλου, ἔστι δ' ὡς οὔ.

 

1076a

1076b

1077a

1077b

1078a

1078b

1079a

1079b

1080a

1080b

1081a

1081b

1082a

1082b

1083a

1083b

1084a

1084b

1085a

1085b

1086a

1086b

1087a

МЕТАФИЗИКА · Μ (13)

13.1 Итак, что такое сущность чувственно воспринимаемых вещей — это было сказано в сочинении о природе относительно материи¹ и позже — относительно (10) сущности как деятельной сущности. А так как следует выяснить, существует ли помимо чувственно воспринимаемых сущностей какая-нибудь неподвижная и вечная или нет и что же она такое, если существует, то прежде всего необходимо рассмотреть высказывания других, чтобы нам, если они утверждают что-то неправильное, не впасть в те же самые ошибки, и, если какое-нибудь учение у нас обще с ними, (15) чтобы мы не досадовали на себя одних: ведь надо быть довольным, если в одних случаях утверждают лучше, чем другие, а в других — по крайней мере не хуже.
По этому вопросу существуют два мнения, а именно: некоторые говорят, что математические предметы (например, числа, линии и тому подобное) суть такие сущности, а с другой стороны, что таковы идеи. Но так как одни объявляют такими сущностями два рода — (20) идеи и математические числа, другие же признают природу тех и других одной², а еще некоторые³ говорят, что существуют одни только математические сущности, то прежде всего надо исследовать математические предметы, не прибавляя к ним никакой другой природы, например не ставя вопрос, идеи ли они или нет, начала ли они и сущности существующего или нет, а подходя к ним только как к математическим — (25) существуют ли они или не существуют, и если существуют, то как именно. После этого надо отдельно рассмотреть сами идеи — в общих чертах и лишь насколько этого требует обычай: ведь многое было говорено в доступных всем сочинениях⁴. А за этим разбором до́лжно приступить к более пространному (30) рассуждению, чтобы выяснить, суть ли числа и идеи сущности и начала существующего. Это остается третьим рассмотрением после рассмотрения идей.
Если же существуют математические предметы, то необходимо, чтобы они либо находились в чувственно воспринимаемом, как утверждают некоторые, либо существовали отдельно от чувственно воспринимаемого (некоторые говорят и так)⁵; а если они не существуют ни тем ни другим образом, то они либо вообще (35) не существуют, либо существуют иным способом. В последнем случае, таким образом, спор у нас будет не о том, существуют ли они, а о том, каким образом они существуют.
13.2 Что математические предметы не могут находиться по крайней мере в чувственно воспринимаемом и что такое рассуждение не более как вымысел, — об этом уже сказано при рассмотрении затруднений¹, а именно что находиться в одном и том же месте два

тела не могут и, кроме того, что на таком же основании другие способности и сущности (physeis) тоже должны были бы находиться в чувственно воспринимаемом, и ни одна из них — отдельно². Итак, об этом было сказано раньше. Но кроме того, очевидно, что [в таком случае] нельзя было бы разделить какое бы то ни было тело: ведь [при делении его] оно должно (5) разделиться на плоскости, плоскость — на линии, а линии — на точки, а потому если разделить точку невозможно, то и линию тоже нельзя, а если ее нельзя, то и все остальное. Какая же разница, будут ли эти [чувственно воспринимаемые] линии и точки такими, [неделимыми] сущностями или же сами они не [таковы], но в них находятся такие сущности. Ведь получится одно и то же, потому что математические (10) предметы будут делиться, если делятся чувственно воспринимаемые, или уж не будут делиться и чувственно воспринимаемые.
С другой стороны, невозможно и то, чтобы такие сущности существовали отдельно. Ведь если помимо чувственно воспринимаемых тел будут существовать другие тела, отдельные от них и предшествующие чувственно воспринимаемым, то ясно, что и помимо [чувственно воспринимаемых] плоскостей должны иметься и другие плоскости, отдельные [от первых], (15)
и так же точки и линии — на том же основании. А если существуют они, то опять-таки помимо плоскостей, линии и точек математического тела будут отдельно от них существовать другие³ (ибо несоставное предшествует составному; и если чувственно воспринимаемым телам предшествуют не воспринимаемые (20) чувствами, то на том же основании и плоскостям, находящимся в неподвижных [математических] телах, будут предшествовать плоскости, существующие сами по себе; и значит, они будут иными плоскостями и линиями, чем те, которые существуют вместе с отделенными телами: эти последние — вместе с математическими телами, а упомянутые выше предшествуют математическим телам). Затем, у этих, (25) [предшествующих], плоскостей будут линии, которым — на том же самом основании — по необходимости будут предшествовать другие линии и точки; и точкам, имеющимся в этих предшествующих линиях, должны предшествовать другие точки, по отношению к которым других предшествующих уже нет. Таким образом, получается (30) нелепое нагромождение. В самом деле, получается, что помимо чувственно воспринимаемых имеются тела одного рода, помимо чувственно воспринимаемых плоскостей — плоскости трех родов (это плоскости, существующие помимо чувственно воспринимаемых, те, что в математических телах, и те, что имеются помимо находящихся в этих телах), линии — четырех родов, точки — пяти родов⁴. Так какие же из них будут исследовать математические науки? Конечно, не те плоскости, линии и точки, которые находятся в неподвижном (35) [математическом] теле: ведь наука всегда занимается тем, что первее⁵. И то же самое можно сказать о числах: помимо каждого рода точек будут отличные от них единицы, равно как и помимо каждого рода чувственно воспринимаемых вещей, и затем — помимо умопостигаемого, так что будут бесчисленные⁶ роды математических чисел.
Далее, как можно разрешить те сомнения, которых

мы касались уже при рассмотрении затруднений⁷? А именно предмет учения о небесных светилах будет подобным же образом находиться вне чувственно воспринимаемого, как и предмет геометрии; но как это возможно для неба и его частей или для чего бы то ни было другого, чему присуще движение? И подобным образом в оптике и учении о гармонии, а именно, голос (5) и зрение окажутся вне чувственно воспринимаемого и единичного, так что очевидно, что и другие восприятия и другие предметы восприятия — тоже. Почему, в самом деле, одни скорее, нежели другие? Но если так, то [вне чувственно воспринимаемого] будут и живые существа, раз [вне его] и восприятия.
Кроме того, математики выставляют кое-что общее помимо рассматриваемых здесь сущностей. Значит, и это будет некая другая отдельно существующая сущность, (10) промежуточная между идеями и промежуточными [математическими] предметами⁸, — сущность, которая не есть ни число, ни точка, ни [пространственная] величина, ни время. А если такой сущности быть не может, то ясно, что и те, [математические] предметы не могут существовать отдельно от чувственно воспринимаемых вещей. (15)
И вообще если принимать, что математические предметы существуют таким образом как некие отдельные сущности, то получается нечто противоположное и истине, и обычным взглядам. В самом деле, при таком их бытии необходимо, чтобы они предшествовали чувственно воспринимаемым величинам, между тем согласно истине они нечто последующее по отношению к ним: ведь незаконченная величина по происхождению предшествует [законченной], а по сущности нет, как, например, неодушевленное — по сравнению (20) с одушевленным.
Далее, благодаря чему и когда же математические величины будут составлять единство? Окружающие нас вещи едины благодаря душе или части души⁹ или еще чему-нибудь, могущему быть основанием [единства] (иначе они образуют множество и распадаются); но раз те¹⁰ величины делимы и суть количества, то какова причина того, что они составляют неразрывное и постоянное единство?
Кроме того, [то, что математические величины не могут существовать отдельно], показывает порядок, в каком они возникают. Сначала возникает нечто (25) в длину, затем в ширину, наконец, в глубину, и так достигается законченность. Таким образом, если последующее по происхождению первее по сущности, то тело, надо полагать, первее плоскости и линии; и большую законченность и цельность оно приобретает, когда становится одушевленным. Но как может быть одушевленной линия или плоскость? Это требование было (30) бы выше нашего понимания.
Далее, тело есть некоторая сущность (ибо в известной мере она уже содержит в себе законченность), но как могут быть сущностями линии? Ведь не могут они ими быть ни как форма, или образ, — такой может быть, например, душа, — ни как материя (например, тело). Ведь очевидно, что ни одно тело не может слагаться из линий, или плоскостей, или точек. Но если (35) бы они были некоей материальной сущностью, то обнаружилось бы, что с ними это может случиться¹¹.

Итак, пусть они будут по определению первее [тела]¹². Но не все, что первее по определению, первее и по сущности. Ибо по сущности первее то, что, будучи отделено от другого, превосходит его в бытии, по определению же одно первее другого, если его определение есть часть определения этого другого. А первее и по сущности и по определению одно и то же вместе может и не быть. Ведь если свойства, скажем (5) движущееся или бледное, не существуют помимо сущностей, то бледное первее бледного человека по определению, но не по сущности: ведь оно не может существовать отдельно, а всегда существует вместе с составным целым (под составным целым я разумею здесь бледного человека). Ясно поэтому, что ни полученное (10) через отвлечение первее, ни полученное через присоединение есть нечто последующее [по сущности]. Ведь на основании присоединения бледности человек называется бледным.
Итак, что математические предметы суть сущности не в большей мере, чем тела, что они первее чувственно воспринимаемых вещей не по бытию, а только по определению и что они не могут каким-либо образом существовать отдельно, — об этом сказано достаточно; а так как они, как было доказано, не могут существовать (15) и в чувственно воспринимаемом, то ясно, что либо они вообще не существуют, либо существуют каким-то [особым] образом и потому не в безотносительном смысле: ведь о бытии мы говорим в различных значениях.
13.3 Так же как общие положения в математике относятся не к тому, что существует отдельно помимо [пространственных] величин и чисел, а именно к ним, однако не поскольку они имеют величину или делимы, (20) точно так же ясно, что и относительно чувственно воспринимаемых величин могут быть и рассуждения и доказательства не поскольку они чувственно воспринимаемы, а поскольку они [пространственные] величины. В самом деле, так же как о вещах возможно много рассуждений только как о движущихся, независимо от того, что́ есть каждая из этих вещей и какие у них привходящие свойства, и из-за этого нет необходимости, чтобы существовало что-то движущееся, отдельное от чувственно воспринимаемых вещей, или чтобы в них имелась [для движения] какая-то особая сущность¹, (25) точно так же и относительно движущихся вещей возможны рассуждения и знания не поскольку они движущиеся вещи, а лишь поскольку они тела, или опять-таки лишь поскольку они плоскости, или лишь поскольку они линии, или поскольку они делимы, или поскольку неделимы, но имеют положение [в пространстве], (30) или поскольку они только неделимы. Поэтому если верно вообще говорить, что существует не только отделенное, но и неотделенное (например, что существует движущееся), то верно также вообще сказать, что существуют математические предметы и что они именно такие, как о них говорят [математики]. И как о других науках верно будет вообще сказать, что каждая (35) изучает свой предмет, а не привходящее (например, не бледное, если здоровое бледно, а здоровое), т. е. исследует нечто как таковое, — здоровое, поскольку оно здоровое, человека, поскольку он человек, — точно

так же обстоит дело с геометрией. Если ее предмету случается быть чувственно воспринимаемым, но занимается она им не поскольку он чувственно воспринимаем, то математические науки не будут науками о чувственно воспринимаемом, однако и не науками о другом, что существовало бы отдельно помимо него. У вещей много привходящих свойств самих по себе, (5) поскольку каждая из них именно такого рода²: ведь у животного, [например], имеются отличительные признаки, поскольку оно женского пола и поскольку мужского, хотя и не существует чего-либо женского или мужского отдельно от животных. Так что [вещи можно рассматривать] также только как имеющие длину и плоскость. И чем первее по определению и более (10) просто то, о чем знание, тем в большей мере этому знанию присуща строгость (а строгость эта — в простоте); поэтому, когда отвлекаются от величины, знание более строго, чем когда от нее не отвлекаются, а наиболее строго — когда отвлекаются от движения. Если же предмет знания — движение, то наиболее строго оно, если изучают первое движение³, ведь это движение — самое простое, а из его видов самое простое — движение равномерное.
И то же самое можно сказать и про учение о гармонии, и про оптику: и та и другая рассматривает (15) [свой предмет] не поскольку он зрение или звук, а поскольку это линии и числа, которые, однако, суть их собственные свойства⁴. И точно так же механика. Поэтому если, полагая что-то обособленно от привходящих свойств, рассматривают его, поскольку оно таково, то не получится никакой ошибки, как и в том случае, когда чертят на земле и объявляют длиною (20) в одну стопу линию, которая этой длины не имеет: ведь в предпосылках здесь нет ошибки.
И лучше всего можно каждую вещь рассмотреть таким образом: полагая отдельно то, что отдельно не существует, как это делает исследователь чисел и геометр. В самом деле, человек, поскольку он человек, един и неделим, и исследователь чисел полагает его как единого неделимого и затем исследует, что́ свойственно (25) человеку, поскольку он неделим. Геометр же рассматривает его не поскольку он человек и не поскольку он неделим, а поскольку он имеет объем. Ведь ясно, что то, что было бы присуще человеку, даже если бы он случайно не был неделим, может быть присуще ему и без этого⁵. Вот почему геометры говорят правильно и рассуждают о том, что на деле существует, и их предмет — существующее, ибо сущее (30) имеет двоякий смысл — как осуществленность и как материя.
Так как благое и прекрасное не одно и то же (первое всегда в деянии, прекрасное же — и в неподвижном), то заблуждаются те, кто утверждает, что математика ничего не говорит о прекрасном или благом. На самом же деле она говорит прежде всего о нем⁶
и выявляет его. Ведь если она не называет его по (35) имени, а выявляет его свойства (erga) и соотношения, то это не значит, что она не говорит о нем. А важнейшие виды прекрасного — это слаженность, соразмерность

и определенность, математика больше всего и выявляет именно их. И так как именно они (я имею в виду, например, слаженность и определенность) оказываются причиной многого, то ясно, что математика может некоторым образом говорить и о такого рода (5) причине — о причине в смысле прекрасного. Яснее мы скажем об этом в другом месте⁷.
13.4 Итак, о том, что математические предметы — это сущее и в каком смысле они сущее, а также в каком смысле они первее и в каком нет, — об этом довольно сказанного. Что же касается идей, то прежде всего следует рассмотреть само учение об идеях, не связывая их (10) с природой чисел, а так, как их с самого начала понимали те, кто впервые заявил, что есть идеи. К учению об эйдосах пришли те, кто был убежден в истинности взглядов Гераклита, согласно которым все чувственно воспринимаемое постоянно течет; так что если есть знание и разумение чего-то, то помимо чувственно воспринимаемого (15) должны существовать другие сущности (physeis), постоянно пребывающие, ибо о текучем знания не бывает. С другой стороны, Сократ исследовал нравственные добродетели и первый пытался давать их общие определения (ведь из рассуждавших о природе только Демокрит немного касался этого и некоторым образом дал определения теплого и холодного; (20) а пифагорейцы — раньше его — делали это для немногого, определения чего они сводили к числам, указывая, например, что такое удобный случай, или справедливость, или супружество. Между тем Сократ с полным основанием искал суть вещи, так как он стремился делать умозаключения, а начало для умозаключения — это суть вещи: ведь тогда еще не было диалектического (25) искусства, чтобы можно было, даже не касаясь сути, рассматривать противоположности, а также познает ли одна и та же наука противоположности; и в самом деле, две вещи можно по справедливости приписывать Сократу — доказательства через наведение и общие
(30) определения: и то и другое касается начала знания). Но Сократ не считал отделенными от вещей ни общее, ни определения. Сторонники же идей отделили их и такого рода сущее назвали идеями, так что, исходя почти из одного и того же довода, они пришли к выводу, что существуют идеи всего, что сказывается как общее, и получалось примерно так¹, как если бы кто, желая (35) произвести подсчет, при меньшем количестве вещей полагал, что это будет ему не по силам, а увеличив их количество, уверовал, что сосчитает. В самом деле, эйдосов, можно сказать, больше, чем единичных чувственно

воспринимаемых вещей, в поисках причин для которых они от вещей пришли к эйдосам, ибо для каждого [рода] есть у них нечто одноименное, и помимо сущностей имеется единое во многом для всего другого — и у окружающих нас вещей, и у вечных.
Далее, ни один из способов, какими они доказывают, (5) что эйдосы существуют, не убедителен. В самом деле, на основании одних не получается с необходимостью умозаключения, на основании других эйдосы получаются и для того, для чего, как они полагают, их нет. Ведь по «доказательствам от знаний» эйдосы должны были бы иметься для всего, о чем имеется знание; на основании довода относительно «единого во многом» они должны были бы получаться и для отрицаний, а (10) на основании довода, что «мыслить что-то можно и по его исчезновении», — для преходящего: ведь о нем может [остаться] некоторое представление. Далее, на основании наиболее точных доказательств один признают идеи соотнесенного, о котором они говорят, что для него нет рода самого по себе; другие приводят довод относительно «третьего человека».
И, вообще говоря, доводы в пользу эйдосов сводят (15) на нет то, существование чего для тех, кто признает эйдосы, важнее существования самих идеи: ведь из этих доводов следует, что первое не двоица, а число, т. е. что соотнесенное [первее] самого по себе сущего², и так же все другое, в чем некоторые последователи учения об эйдосах пришли в столкновение с его началами.
Далее, согласно предположению, на основании которого (20) они признают существование идей, должны быть эйдосы не только сущностей, но и многого иного (в самом деле, мысль едина не только касательно сущности, но и относительно не-сущностей, и имеются знания не только сущности; и получается у них несметное число других подобных [выводов]). Между тем по необходимости и согласно учениям об эйдосах, раз возможна причастность эйдосам, то должны существовать (25) идеи только сущностей, ибо причастность им не может быть привходящей, а каждая вещь должна быть причастна эйдосу постольку, поскольку он не сказывается о субстрате (я имею в виду, например, если нечто причастно самому-по-себе-двойному, то оно причастно и вечному, но привходящим образом, ибо для двойного быть вечным — это нечто привходящее). (30) Итак, эйдосы были бы [только] сущностью. Однако и здесь, [в мире чувственно воспринимаемого], и там, [в мире идей], сущность означает одно и то же. Иначе какой еще смысл имеет утверждение, что сеть что-то помимо окружающих нас вещей — единое во многом? Если идеи и причастные им вещи принадлежат к одному и тому же виду, то будет нечто общее им (в самом деле, почему для проходящих двоек и двоек, хотя и многих, но вечных³, существо их как двоек (to dyas) (35) в большой мере одно и то же, чем для самой-по-себе-двойки и какой-нибудь отдельной двойки?). Если же вид для идей и причастных им вещей не один и тот же,

то у них, надо полагать, только имя общее, и это было бы похоже на то, как если бы кто называл человеком и Каллия, и кусок дерева⁴, не увидев между ними ничего общего.
А если мы допустим, что хотя общие определения в других отношениях и соответствуют эйдосам, например самому-по-себе-кругу — «плоская фигура» и прочие части определения, но до́лжно еще добавлять, что́ есть то, [идея чего она есть], то надо проследить, не оказалось ли это совсем бессодержательным. В самом деле, к чему это должно добавляться? К «середине» или к «плоскости», или ко всем частям [«круга»]? Ведь все, что входит в [охватываемую определением] сущность — это идеи, например «живое существо» и «двуногое». А кроме того, ясно, что «само-по-себе» должно наподобие «плоскости» быть некоей сущностью (10) (physis), которая будет как род содержаться во всех эйдосах.
13.5 Однако в наибольшее затруднение поставил бы вопрос, какое же значение имеют эйдосы для чувственно воспринимаемых вещей — для вечных, либо для возникающих и преходящих. Дело в том, что они для (15) этих вещей не причина движения или какого-либо изменения. А с другой стороны, они ничего не дают ни для познания всех остальных вещей (они ведь и не сущности этих вещей, иначе они были бы в них), ни для их бытия (раз они не находятся в причастных им вещах). Правда, можно бы было, пожалуй, подумать, что они причины в том же смысле, в каком промешивание (20) к чему-то белого есть причина того, что оно бело. Но это соображение — высказывал его сначала Анаксагор, а потом, разбирая трудности, Евдокс и некоторые другие — слишком уж шатко, ибо нетрудно выдвинуть против такого взгляда много доводов, доказывающих его несостоятельность.
Вместе с тем все остальное не может происходить из эйдосов ни в одном из обычных значений «из»¹. Говорить же, что они образцы и что все остальное им (25) причастно, — значит пустословить и говорить поэтическими иносказаниями. В самом деле, что же это такое, что действует, взирая на идеи? Ведь можно и быть, и становиться [сходным] с чем угодно, не подражая образцу; так что, существует ли Сократ или нет, может появиться такой же человек, как Сократ; и ясно, что было бы то же самое, если бы существовал вечный (30) Сократ.
Или должно было бы быть множество образцов для одного и того же, а значит, и множество его эйдосов, например, для «человека» — «живое существо» и «двуногое», а вместе с тем еще и сам-по-себе-человек. Далее, эйдосы должны были бы быть образцами не только для чувственно воспринимаемого, но и для самих себя, например род — как род для видов; так что одно и то же было бы и образцом, и уподоблением. Далее, (35) следует, по-видимому, считать невозможным, чтобы отдельно друг от друга существовали сущность и то, сущность чего она есть; как могут поэтому идеи, если

они сущности вещей, существовать отдельно от них?
Между тем в «Федоне» говорится таким образом, что эйдосы суть причины и бытия и возникновения
[вещей]²; и однако, если эйдосы и существуют, то все же ничего не возникло бы, если бы не было того, что приводило бы в движение. С другой стороны, возникает многое другое, например дом и кольцо, для которых, (5) как они утверждают, эйдосов не существует. Поэтому ясно, что и то, идеи чего, по их утверждению, существуют, может и быть и возникать по таким же причинам, как и только что указанные вещи, а не благодаря идеям. Но впрочем, относительно идей можно и этим путем, и с помощью более основательных и точных (10) доводов привести много [возражений], подобных [только что] рассмотренным.
13.6 После того как мы выяснили относительно идей, уместно вновь рассмотреть выводы, которые делают о числах те, кто объявляет их отдельно существующими сущностями и первыми причинами вещей. Если число есть нечто самосущее (physis) и его сущность, (15) как утверждают некоторые, не что иное, как число, то [1] необходимо, чтобы одно из них было первым, другое — последующим и чтобы каждое отличалось от другого по виду, так что либо [а] это свойственно прямо всем единицам и ни одна единица не сопоставима¹ ни с какой другой, либо [б] все единицы непосредственно следуют друг за другом и любая сопоставима с любой, — (20) таково, говорят они, математическое число (ведь в этом числе ни одна единица ничем не отличается от другой)², либо [в] одни единицы сопоставимы, а другие нет (например, если за «одним» первой следует двойка, затем тройка и так остальные числа, а единицы сопоставимы в каждом числе, например: единицы в первой (25) двойке — с самими собой, и единицы в первой тройке — с самими собой, и так в остальных числах; но единицы в самой-по-себе-двойке несопоставимы с единицами в самой-по-себе-тройке, и точно так же в остальных числах, следующих одно за другим. Поэтому и математическое число счисляется так: за «одним» следует (30) «два» через прибавление к предыдущему «одному» другого «одного», затем «три» через прибавление еще «одного», и остальные числа таким же образом. Число же, [принадлежащее к эйдосам], счисляется так: за «одним» следуют другие «два» без первого «одного»,
а тройка — без двойки, и остальные числа таким же (35) образом). Или [2] один род чисел должен быть таким, как обозначенный вначале, другой — таким, как о нем говорят математики, третий — таким, как о нем было сказано в конце.
И кроме того, эти числа должны либо существовать

отдельно от вещей, либо не существовать отдельно, а находиться в чувственно воспринимаемых вещах (однако не так, как мы рассматривали вначале³, а так, что чувственно воспринимаемые вещи состоят из чисел как их составных частей), либо один род чисел должен существовать отдельно, а другой нет.
Таковы по необходимости единственные способы, (5) какими могут существовать числа. И можно сказать, что из тех, кто признает единое началом, сущностью и элементом всего и выводит число из этого единого и чего-то еще⁴, каждый указал на какой-нибудь из этих способов, за исключением только того, что никакие единицы не сопоставимы друг с другом. И это (10) вполне естественно: ведь не может быть никакого еще другого способа, кроме указанных. Так вот, одни⁵ утверждают, что числа существуют обоих родов: одно из них, которое содержит «предшествующее» и «последующее», — это идеи, а другое — математическое, помимо идей и чувственно воспринимаемых вещей, и оба этих рода существуют отдельно от чувственно воспринимаемых вещей. Другие же⁶ утверждают, что только (15) математическое число есть первое из существующего, отделенное от чувственно воспринимаемых вещей. Равным образом пифагорейцы признают одно — математическое — число, только не отделенное; они утверждают, что чувственно воспринимаемые сущности состоят из такого числа, а именно все небо образовано из чисел, но не составленных из [отвлеченных] единиц; единицы, по их мнению, имеют [пространственную] (20) величину. Но как возникла величина у первого единого, это, по-видимому, вызывает затруднения у них.
Еще один⁷ говорит, что существует только первый род чисел как чисел-эйдосов, а некоторые⁸ считают, что именно математические числа и есть эти числа.
И подобным же образом рассматриваются линии, плоскости и тела. А именно: одни различают математические (25) [величины] и те, которые образуются вслед за идеями⁹; а из рассуждающих иначе одни¹⁰ признают математические предметы и в математическом смысле, те именно, кто не делает идеи числами и отрицает существование идей; другие же¹¹ признают математические предметы, но не в математическом смысле: по их мнению, не всякая величина делится на величины и не любые единицы образуют двойку. А что (30) числа состоят из единиц, это, за исключением одних лишь пифагорейцев, утверждают все, кто считает единое элементом и началом существующего. Пифагорейцы же, как сказано раньше¹², утверждают, что числа имеют [пространственную] величину. Таким образом, из сказанного ясно, сколь различным образом можно говорить о числах, а также что все высказанные мнения о числах здесь изложены. Так вот, все они (35) несостоятельны, только одни, быть может, в большей мере, нежели другие.
13.7 Итак, прежде всего надо рассмотреть, сопоставимы ли единицы или несопоставимы, и если несопоставимы,

то каким из двух разобранных нами способов. Ведь, с одной стороны, возможно, что ни одна единица не сопоставима ни с какой другой, а с другой стороны, что единицы, входящие в самое-по-себе-двойку, не сопоставимы с единицами, входящими в самое-по-себе-тройку, и что, таким образом, несопоставимы друг с другом (5) единицы, находящиеся в каждом первом¹ числе.
Если все единицы сопоставимы и неразличимы, то получается математическое число, и только оно одно, и в таком случае идеи быть [такими] числами не могут. В самом деле, какое же это будет число — сам-по-себе-человек или само-по-себе-живое существо или какой-либо другой из эйдосов? Ведь идея каждого предмета одна, например, идея самого-по-себе-человека — одна, и другая — идея самого-по-себе-живого существа (10) — тоже одна. Между тем чисел, подобных друг другу и неразличимых, — беспредельное множество, и потому вот эта тройка нисколько не больше сам-по-себе-человек, чем любая другая². Если же идеи не числа, то они вообще не могут быть. В самом деле, из каких начал будут происходить идеи? Число, [говорят], получается из единого и из неопределенной двоицы³, и
(15) их принимают за начала и элементы числа, но расположить идеи нельзя ни раньше чисел, ни позже их⁴.
Если же единицы несопоставимы, и несопоставимы таким образом, что ни одну нельзя сопоставить ни с какой другой, то это число не может быть ни математическим (ведь математическое число состоит из неразличимых единиц, и то, что доказывается относительно (20) его, подходит к нему как именно такому), ни числом-эйдосом. В этом случае первая двойка не будет получаться из единого и неопределенной двоицы, а затем и так называемый числовой ряд — двойка, тройка, четверка: ведь единицы, содержащиеся в первой двойке, возникают вместе — либо из неравного, как считает (25) тот, кто первый сказал это⁵ (ибо они возникли по уравнении [неравного]), либо как-то иначе, — так как если одна единица будет предшествовать другой, то она будет предшествовать и той двойке, которая состоит из этих единиц, ибо когда одно есть предшествующее, другое — последующее⁶, тогда состоящее из них также будет предшествующим по отношению (30) к одному⁷ и последующим по отношению к другому⁸.
Далее, так как само-по-себе-«одно» — первое, затем какое-нибудь первое «одно» среди других — второе после самого-по-себе-«одного», и далее некоторое третье «одно» — второе после второго «одного» и третье после самого-по-себе-«одного», то единицы, надо полагать, будут раньше чисел, из которых они составлены⁹; например, в двойке будет третья единица, до того как (35) будет три, и в тройке — четвертая и пятая до четырех и пяти. Никто из этих [философов] не сказал, что единицы несопоставимы таким именно образом, но исходя из их начал можно с полным основанием рассуждать

и так. Однако на деле это невозможно. Ведь вполне естественно, что одни единицы суть предшествующие, другие — последующие, если только существуют некоторая первая единица или первое «одно», и то же самое можно сказать о двойках, если только существует первая двойка, ибо естественно и необходимо, (5) чтобы после первого было нечто второе, а если есть второе, то и третье, и таким же образом все остальное последовательно. Но нельзя одновременно утверждать и то и другое, т. е., с одной стороны, что после «одного» существует первая и вторая единица, а с другой — что двоица — первая. Между тем они первую единицу или первое «одно» признают, а второе и третье — уже нет, и первую двоицу предполагают, а вторую и третью — уже нет. (10)
Ясно также, что если все единицы несопоставимы друг с другом, то не могут существовать ни сама-по-себе-двойка, ни сама-по-себе-тройка, и точно так же — остальные числа. В самом деле, будут ли единицы неразличимы или же каждая от каждой отличается, все равно необходимо, чтобы число счислялось посредством прибавления, например: двойка — через прибавление к «одному» другого одного, тройка — через прибавление (15) к «двум» еще одного и четверка — таким же образом; а если это так, то возникновение чисел не может быть таким, как они считают, — из двоицы и единого. Ибо [при счете через прибавление] двойка оказывается частью тройки, тройка — частью четверки, и таким же образом последующие числа. Между тем (20) четверка получалась [у них] из первой¹⁰ двойки и неопределенной двоицы — две двойки¹¹ помимо самой-по-себе-двойки; если не так, то сама-по-себе-двойка будет частью [четверки], и сюда прибавится еще одна двойка. И точно так же двойка будет состоять из самого-по-себе-единого и другого «одного»; если же так, то другой элемент не может быть неопределенной двоицей, (25) ибо он порождает одну единицу, а не определенную двойку.
Далее, как могут существовать другие тройки и двойки помимо самой-по-себе-тройки и самой-по-себе-двойки? И каким образом они слагаются из предшествующих и последующих единиц? Все это [нелепо] и вымышленно¹², и невозможно, чтобы была первая (30) двойка, а затем сама-по-себе-тройка. Между тем это необходимо, если единое и неопределенная двоица будут элементами. А если это невозможно, то невозможно также, чтобы были эти начала.
Итак, эти и другие такие же выводы получаются необходимым образом, если каждая единица отличается от каждой другой. Если же единицы отличаются (35) друг от друга в разных числах и лишь единицы в одном и том же числе не различаются между собой, то и в этом случае трудностей возникает нисколько не меньше. В самом деле, взять, например, самое-по-себе-десятку.

В ней содержится десять единиц, и десятка состоит и из них, и из двух пятерок. А так как сама-по-себе-десятка не случайное число и состоит не из случайных пятерок¹³, так же как не из случайных единиц, (5) то необходимо, чтобы единицы, содержащиеся в этой десятке, различались между собой. Ведь если между ними нет различия, то не будут различаться между собой и пятерки, из которых состоит десятка; а так как они различаются между собой, то будут различаться между собой и единицы. Если же они различаются, то могут ли быть [в десятке] другие пятерки кроме этих двух или же не могут? Если не могут, то это нелепо; если же могут, то какая именно десятка (10) будет состоять из них? Ведь в десятке нет другой десятки, кроме нее самой. Но вместе с тем [для них] необходимо и то, чтобы четверка слагалась не из случайных двоек, ибо неопределенная двоица, по их мнению, восприняв определенную двойку, создала две двойки, так как она была удвоительницей того, что́ восприняла.
Далее, как это возможно, чтобы двойка [-эйдос] (15) была чем-то самосущим помимо своих двух единиц и тройка — помимо своих трех единиц? Ведь либо одно будет причастно другому, подобно тому как «бледный человек» существует помимо «бледного» и «человека» (он причастен и тому и другому), либо [указанное различие¹⁴ будет иметься], поскольку одно есть некоторое видовое отличие другого, как, например, «человек» помимо «живого существа» и «двуногого».
(20) Кроме того, одни вещи образуют единое через соприкосновение, другие — через смешение, третьи — положением [в пространстве]; [между тем] ничего такого не может быть у единиц, из которых состоят [принадлежащие к эйдосам] двойка и тройка; но так же как два человека не есть что-то одно помимо обоих, так с необходимостью и единицы. И оттого, что единицы неделимы, не создается различия между ними: (25) ведь и точки неделимы, Однако же пара точек ничего другого не представляет собой, кроме двух точек.
Так же не должно остаться незамеченным и то, что при таком взгляде приходится принимать предшествующие и последующие двойки, и таким же образом и у остальных чисел. В самом деле, допустим, что двойки, входящие в четверку, сосуществуют, но они предшествуют тем двойкам, которые входят в восьмерку; (30) и как двойка породила их, так и они породили те четверки, которые входят в самое-по-себе-восьмерку; так что если первая двойка — идея, то и эти двойки будут некоторыми идеями¹⁵. То же можно сказать и о единицах. А именно: единицы, которые входят в первую двойку, порождают те четыре единицы, которые входят в четверку, так что все единицы оказываются (35) идеями, и идея будет составляться из идей. Поэтому ясно, что и то, идеями чего им случается быть, будет составным, как, например, если сказать, что живые существа составляются из живых существ, если

13.8 существуют их идеи.
И вообще проводить каким-то образом различие между единицами — это нелепость и вымысел (под вымыслом я разумею натяжку в предположении). В самом деле, мы не видим, чтобы единица отличалась от (5) единицы по количеству или по качеству, и необходимо, чтобы одно число было либо равным, либо неравным [другому числу], — как всякое [вообще], так и особенно состоящее из отвлеченных единиц, так что если оно не больше и не меньше [другого], то оно равно [ему]. Мы предполагаем, что равное и вообще неразличимое в числах — одно и то же. Если же это не так, то даже двойки, входящие в самое-по-себе-десятку, не будут неразличимыми, хотя они и равны между собой, (10) ибо, говоря об их неразличимости, какую [особую] причину можно было бы указать для этого?
Далее, если всякая единица составляет вместе со всякой другой единицей две, то единица из самой-по-себе-двойки и единица из самой-по-себе-тройки составят вместе двойку из различающихся между собой единиц; [спрашивается], будет ли эта двойка предшествующей или последующей по отношению к тройке? По-видимому, более необходимо, чтобы она (15) предшествовала. Ведь одна из ее единиц была вместе с тройкой, а другая — вместе с двойкой. И мы со своей стороны предполагаем, что вообще одно и одно, равны они или неравны, составляют два, например: благо и зло, человек и лошадь; а те, кто придерживается указанных взглядов, утверждают, что и две единицы не составляют два.
Равным образом странно, если сама-по-себе-тройка (20) не есть большее число, чем сама-по-себе-двойка; если же оно большее число, то ясно, что в нем содержится и число, равное двойке, а значит, это последнее неотличимо от самой-по-себе-двойки. Но это невозможно, если есть какое-то первое и второе число¹⁶. И в таком случае¹⁷ идеи не могут быть числами. В этом-то отношении правы те, кто требует, чтобы единицы были различными, если должны быть идеи, как это было (25) раньше указано¹⁸; в самом деле, эйдос [всегда] лишь один, между тем если единицы неразличимы, то и двойки и тройки также не будут различаться между собой. Поэтому им и приходится утверждать, что счет ведется так: один, два [и так далее] без прибавления чего-то к тому, что уже имеется налицо (иначе не (30) было бы возникновения из неопределенной двоицы, и число не могло бы быть идеей: ведь в таком случае одна идея содержалась бы в другой и все эйдосы были бы частями одного эйдоса). Таким образом, в соответствии со своим предположением они говорят правильно, а вообще-то неправильно: ведь многое они отвергают, ибо им приходится утверждать, что некоторое затруднение содержит уже вопрос: когда мы счисляем (35) и говорим — один, два, три, счисляем ли мы, прибавляя [по единице] или отдельными долями? Между тем мы делаем и то и другое, а потому смешно возводить это различие к столь значительному различию в самой сущности [числа].

Прежде всего было бы полезно выяснить, какое различие имеется у числа и какое у единицы, если оно [вообще] есть. Ведь необходимо, чтобы оно было различием или по количеству, или по качеству, но, по-видимому, ни того, ни другого [у единиц] не может быть. Впрочем, числа как числа различаются по (5) количеству. Если же и единицы различались бы по количеству, то и одно число отличалось бы от другого при равной численности единиц. Далее, будут ли первые единицы больше или меньше, и возрастают ли последующие или наоборот? Все это лишено смысла. Но не может быть здесь различия и по качеству. Ведь у единиц (10) [вообще] не может быть какое-либо свойство: они [сами] утверждают, что даже у чисел качество есть нечто последующее по отношению к количеству. Кроме того, различие в качестве не может у единиц возникнуть ни от единого, ни от [неопределенной] двоицы: первое не имеет качества, вторая создает количество, ибо природа ее — быть причиной того, что существующее множественно. Если, стало быть, дело здесь обстоит как-то иначе, то об этом надо сказать особо с самого (15) начала и выяснить, каково различие у единиц, и в особенности почему оно необходимо имеется; а если этого не делают, то о каком различии они говорят?
Итак, из сказанного очевидно, что если идеи — числа, то ни одна единица не может быть ни сопоставима с другой, ни каким-либо из указанных выше двух способов несопоставима с другой. Однако и то, как (20) некоторые другие говорят о числах, также нельзя считать правильным. Речь идет о тех, кто полагает¹, что идеи не существуют нн вообще, ни как какие-то числа, но что существуют математические предметы и что числа — первое среди существующего, а начало их — само-по-себе-единое. Но ведь нелепо, чтобы единое, как они говорят, было первым для [различных] «одних», (25) а двоица для двоек нет, так же как и троица для троек нет: ведь соотношение у всех их одно и то же. Если поэтому дело обстоит с числом таким вот образом и если признать, что существует только математическое число, то единое не есть начало (ведь такое единое необходимо должно отличаться [в таком случае] от других единиц; а если так, то необходимо, чтобы была и некая первая двоица, отличная от других двоек, и то же одинаково необходимо и для других последующих (30) чисел). Если же единое — начало, то с числами дело должно обстоять скорее так, как говорил Платон, а именно что существует некая первая двоица и первая троица и что числа несопоставимы друг с другом. Но если в свою очередь предполагать это, то, как уже сказано, (35) вытекает много несообразного. Однако необходимо, чтобы дело обстояло либо тем, либо другим образом; так что если оно обстоит ни тем, ни другим образом, то число не может существовать отдельно.
Из сказанного ясно также, что наихудший способ

[рассуждения] — третий², согласно которому число-эйдос и число математическое — одно и то же. В самом деле, здесь в одном учении с неизбежностью оказываются две ошибки: во-первых, математическое число существовать таким образом не может (приходится, (5) делая свои предположения, прибегать к многословию); во-вторых, приходится принять и выводы тех, кто говорит о числе как об эйдосах.
Что же касается способа [рассуждения] пифагорейцев³, то он, с одной стороны, содержит меньше трудностей по сравнению с теми, о которых сказано раньше, а с другой — еще и свои собственные. А именно: (10) то, что они не считают число существующим отдельно, устраняет много несообразного; но чтобы тела, как они считают, были составлены из чисел и чтобы число это было математическим — это что-то несообразное. Ведь неправильно утверждать, что [пространственные] величины неделимы⁴, и даже если это было бы каким-то образом допустимо, то единицы во всяком (15) случае величины не имеют; а с другой стороны, как возможно, чтобы [пространственная] величина была составлена из неделимого? Ведь во всяком случае арифметическое число состоит из отвлеченных единиц; между тем они говорят, что вещи суть числа; ведь свои-то положения они применяют к телам, как будто тела состоят из этих чисел.
Если поэтому необходимо, чтобы число (при условии, что оно (20) действительно есть нечто само по себе существующее) существовало одним из указанных⁵ способов, а между тем ни одним из них оно существовать не может, то очевидно, что природа числа совсем не такая, какую придумывают те, кто считает его существующим отдельно.
Далее, получается ли каждая единица из большого и малого по уравнении их или же одна из малого, другая (25) из большого? Если последним способом, то ни одно [число] не получается из всех элементов и единицы не неразличимы (ведь в одной имеется большое, в другой — малое, а большое и малое по своей природе друг другу противоположны); кроме того, как обстоит дело с единицами в самой-по-себе-тройке? Ведь одна из них нечетная⁶. Но может быть, из-за этого они само-по-себе-единое считают средним в нечетном числе? (30) Если же каждая из двух единиц получается из обоих элементов⁷ по уравнении их, то как может двойка получаться из большого и малого, будучи чем-то единым и самосущим? Иначе говоря, чем она будет отличаться от единицы⁸? Далее, единица первее двойки (ведь с ее упразднением двойка упраздняется); стало быть, необходимо, чтобы она была идеей идеи (поскольку она во (35) всяком случае первее идеи) и чтобы она возникла раньше. Так откуда же она возникла? Ведь неопределенная двоица, [по их мнению], есть [лишь] удвоительница.
Далее, число необходимо должно быть либо беспредельным, либо ограниченным: ведь они считают число существующим отдельно, так что невозможно, чтобы

ни один из этих двух [способов бытия] не имел места. Что оно не может быть беспредельным, это ясно. Ведь беспредельное число не есть ни нечетное, ни четное, между тем образование чисел есть всегда образование либо нечетного числа, либо четного: одним способом возникает нечетное, когда к четному прибавляется «одно», (5) другим — четное, когда, начиная с умножения единицы на двойку, возникает число удвоением⁹, а третьим — другого рода четное число при умножении на нечетные числа. Далее, если всякая идея есть идея чего-то, а числа суть идеи, то и беспредельное число будет идеей чего-то — либо чувственно воспринимаемого, либо чего-то другого; между тем это невозможно ни согласно тому, что они утверждают¹⁰, ни согласно разуму, если определять идеи так, как они это делают.
Если же число ограниченно, то до какого количества? (10) Здесь надо сказать не только что это так (holi), но и почему это так (dioti). Однако если число, как утверждают некоторые, доходит лишь до десяти, то эйдосы, во-первых, быстро будут исчерпаны; например, если тройка есть сам-по-себе-человек, то каким числом будет сама-по-себе-лошадь? Ведь только до десяти каждое число есть само-по-себе-сущее. Значит, необходимо, (15) чтобы число, [представляющее собой самое-по-себе-лошадь], было каким-нибудь из этих чисел (ведь [лишь] они сущности и идеи). Но все же их будет недоставать, ибо уже видов животных больше [десяти]. В то же время ясно, что если таким образом тройка есть сам-по-себе-человек, то и каждая другая тройка — тоже (ведь тройки, которые входят в одни и те же числа, подобны друг другу); так что будет бесчисленное количество людей: если каждая тройка — идея, то каждый (20) человек есть сам-по-себе-[человек], а если нет, то во всяком случае это будут люди. Точно так же если меньшее число есть часть большего и состоит из сопоставимых друг с другом единиц, содержащихся в том же числе, то если сама-по-себе-четверка есть идея чего-то, например лошади или белого цвета, человек будет частью лошади, в случае если человек — двойка. Нелепо (25)
и то, что идея десятки есть, а идеи одиннадцати нет, так же как и идеи последующих чисел. <Далее, и существуют и возникают некоторые вещи, эйдосы которых не существуют, так почему же нет эйдосов и для них? Значит, эйдосы не могут быть их причинами>. Далее, нелепо, что число берется лишь до десяти: ведь (30) [единое] в большей мере сущее и есть эйдос самой десятки; между тем единое как единое не подвержено возникновению, а десятка подвержена. И однако же они стараются убедить, будто [каждое] число до десяти совершенно. По крайней мере производное — такое, как пустота, соразмерность, нечетное и тому подобное, — они считают порождениями в пределах десятки. Одно (35) они возводят к [первым] началам, например движение и покой, благо и зло¹¹, а другое — к числам. Поэтому единое [у них] нечетное, ибо если нечетное — [только] в тройке, то как может пятерка быть нечетной? Далее, величины и им подобное доходят у них до определенного

количества¹², например: первая — неделимая линия, потом двойка и так далее до десятки.
Далее, если число существует отдельно, то возникает вопрос, первее ли «одно» тройки и двойки. Поскольку число составное, первее «одно», а поскольку первее (5) общее и форма, число первее: ведь каждая из единиц есть часть числа как его материя, а число — форма. И в некотором смысле прямой угол первее острого, а именно по своему объяснению и определению¹³; а в другом смысле первее острый, потому что он часть прямого (10) и прямой угол делится на острые. Таким образом, как материя острый угол, элемент и единица первее, а по форме и сущности, выраженной в определении, первее прямой угол и целое, составленное из материи и формы, ибо составное из материи и формы ближе к форме и к тому, что выражено в определении; по происхождению же оно нечто последующее [по отношению к материи]. Итак, в каком смысле единое есть начало? Говорят, оно начало потому, что неделимо, но (15) ведь неделимо и общее, и часть или элемент. Однако неделимы они по-разному: одно¹⁴ — по определению, другое¹⁵ — по времени. Так вот, в каком же смысле единое — начало? Как уже было сказано, и прямой угол первее острого, и острый первее прямого, и каждый из них есть нечто единое. Так вот, они объявляют единое началом в обоих смыслах. Но это невозможно: ведь общее есть единое как форма и сущность, а элемент — как часть и материя. И то и другое едино в некотором (20) смысле, на деле же каждая из двух единиц [в двойке] имеется [лишь] в возможности, а в действительности нет (если только число есть нечто единое и не существует как груда, но, как они утверждают, разные числа состоят из разных единиц). И причина, почему у них получается здесь ошибка, в том, что они в погоне [за началами] одновременно исходили из математики и из рассуждений относительно общего. Поэтому они, исходя из первой, единое и начало представили (25) как точку, ибо единица — это точка, не имеющая положения [в пространстве]. Так вот, подобно тому как некоторые другие¹⁶ считали вещи состоящими из мельчайших частиц, точно так же делали и они, и, таким образом, единица становится у них материей чисел, и в одно и то же время она первее двойки и, наоборот, двойка первее ее, поскольку двойка есть как бы некоторое целое, единое и форма. В поисках же общего (30) они признали единством то, что сказывается [о всяком числе], и в этом смысле — частью [числа]. Между тем то и другое не может быть присуще одному и тому же.
Если же само-по-себе-единое должно быть единственно лишь тем, что ие имеет положения [в пространстве] (ибо [от единицы] оно отличается только тем, что оно начало) и, [с другой стороны], двойка делима, а единица нет, то единица, надо полагать, более, [чем двойка], сходна с самим-по-себе-единым. А если так обстоит (35) дело с единицей, то и само-по-себе-единое более сходно с единицей, нежели с двойкой. Поэтому каждая из двух единиц [в двойке], надо полагать, первее двойки. Между тем они это отрицают, во всяком случае сначала, по их мнению, появляется двойка. Кроме того, если сама-по-себе-двойка есть нечто единое и сама-по-себе-тройка

— тоже, то обе вместе они составляют двойку. Так откуда же эта двойка?
13.9 Может возникнуть такой вопрос: так как в числах нет соприкасания, а есть последовательный ряд единиц, между которыми нет ничего (например, между (5) единицами в двойке или тройне), то следуют ли единицы непосредственно за самим-по-себе-единым или нет, и первее ли в последовательном ряду двойка, чем любая из ее единиц?
Таково же затруднение и относительно тех родов [величин], которые суть нечто последующее по сравнению с числом, — относительно линии, плоскости и тела. [Прежде всего] одни образуют их из видов большого (10) и малого, например: из длинного и короткого — линии, из широкого и узкого — плоскости, из высокого и низкого¹ — имеющее объем; все это виды большого и малого. Однако начало [этих величин] в смысле единого сторонники этого учения устанавливают по-разному. И у них оказывается бесконечно много несообразного, (15) вымышленного и противоречащего всякому здравому смыслу. В самом деле, у них получается, что [указанные величины] разобщены между собой, если не связаны друг с другом и их начала так, чтобы широкое и узкое было также длинным и коротким (но если такая связь есть, то плоскость будет линией и тело — плоскостью; кроме того, как будут объяснены (20) углы, фигуры и тому подобное?). И здесь получается то же, что и с числами, а именно: длинное и короткое [и тому подобное] суть свойства величины, но величина не состоит из них, так же как линия не состоит из прямого и кривого или тело — из гладкого и шероховатого. И во всех этих случаях имеется такое же затруднение, (25) какое встречается в отношении видов рода, когда общее признается [отдельно существующим], а именно будет ли само-по-себе-животное находиться в отдельном животном или же это последнее отлично от него. Ведь если общее не признается отдельно существующим, то не создается никакого затруднения; если же, как они говорят, единое и число существуют отдельно, то это затруднение устранить не легко, если надлежит называть нелегким то, что невозможно. (30) Ведь когда в двойке и вообще в числе мыслится единое², то мыслится ли при этом нечто само-по-себе-сущее или же другое³? Так вот, одни считают величины происходящими из материи такого рода, а другие⁴ — из точки (точка при этом признается ими не единым, а как бы единым) и из другой материи, которая сходна с множеством, но не есть множество; относительно этого в такой же мере возникают те же затруднений, а именно: если материя одна, то линия, (35) плоскость и тело — одно и то же (ведь из одного и того же будет получаться одно и то же); а если материй больше и имеется одна для линии, другая

для плоскости и третья для тела, то они или сообразуются друг с другом, или нет, так что те же последствия получаются и в этом случае: либо плоскость не будет содержать линию, либо она сама будет линией.
Далее, они никак не доказывают, как может число возникать из единого и множества; так вот, как бы (5) они об этом ни говорили, здесь получаются те же затруднения, что и для тех, кто выводит число из единого и неопределенной двоицы⁵. Один считает число возникающим из того, что сказывается как общее, а не из какого-нибудь определенного множества, а другой — из некоторого определенного множества, притом из первого (полагая, что двойка есть первое множество⁶). Поэтому нет, можно сказать, никакой разницы (10) [между этими мнениями], а затруднения последуют одни и те же, идет ли дело о смешении, или полагании, или слиянии, или возникновении и тому подобном⁷. А особенно можно было бы спросить: если каждая единица одна, то из чего она получается? Ведь каждая из них, конечно, не есть само-по-себе-единое. Поэтому необходимо, чтобы она получалась из самого-по-себе-единого и множества или из части множества. Считать (15) же единицу неким множеством нельзя, так как она неделима; а предположение, что она получается из части множества, порождает многие другие затруднения; в самом деле, каждая из таких частей должна быть неделимой (или же множеством, т. е. быть делимой единицей), и единое и множество не будут элементами⁸ (ведь каждая единица тогда не будет состоять из множества (20) и единого). Кроме того, тот, кто это говорит, признает здесь не что иное, как другое число: ведь множество неделимых [единиц] и есть некое число. Далее следует спросить и у тех, кто так говорит, беспредельно ли число или ограниченно⁹: ведь у них, кажется, было ограниченным и множество, из которого и из (25) единого получаются предельные¹⁰ единицы. А само-по-себе-множество и беспредельное множество — разное¹¹. Так вот, какое же множество есть вместе с единым элемент? Подобным же образом можно было бы спросить и о точке как элементе, из которого они выводят пространственные величины. Ведь эта точка во всяком случае не единственно существующая точка. Так (30) вот, откуда же возникает каждая из других точек? Конечно же, не из пространственного промежутка и самой-по-себе-точки. А с другой стороны, и части такого промежутка¹² не могут быть неделимыми частями наподобие тех частей множества, из которых они выводят¹³ единицы¹⁴. Ведь число составляется из неделимых [частей], а пространственные величины — нет.
Таким образом, все эти и другие тому подобные (35) [рассуждения] делают очевидным, что число и пространственные величины не могут существовать отдельно. Далее, разногласие во взглядах [прежних философов]

на числа есть признак того, что недостоверность самих предметов приводит их в замешательство. А именно: те, кто помимо чувственно воспринимаемого признает только математические предметы, видя всю неудовлетворительность и произвольность учения об эйдосах, отказались от эйдетического числа и признали существующим математическое число¹⁵. С другой стороны, (5) те, кто хотел в одно и то же время признать эйдосы также числами, но не видел, как сможет математическое число в случае принятия таких начал существовать помимо эйдетического, на словах отождествляли число эйдетическое и число математическое¹⁶, на деле же (10) математическое отвергли (они ведь выставляют свои особые, а не математические предпосылки). А тот, кто первый признал, что есть эйдосы, что эйдосы — это числа и что существуют математические предметы¹⁷, с полным основанием различил их. Поэтому выходит, что все они в каком-то отношении говорят правильно, а в общем неправильно. Да и сами они признают это, (15) утверждая не одно и то же, а противоположное одно другому. А причина этого в том, что их предпосылки и начала — ложные. Между тем, как говорит Эпихарм, трудно исходя из неправильного говорить правильно: «Только что сказали, и — что дело плохо, сразу видно»¹⁸.
Итак, о числах достаточно того, что было разобрано и выяснено (кого сказанное уже убедило, того большее (20) число доводов убедило бы еще больше, а того, кого сказанное не убедило, никакие [новые] доводы не убедят). Что касается того, что́ о первых началах, первых причинах и элементах говорят те, кто указывает лишь чувственно воспринимаемую сущность, то отчасти об этом сказано у нас в сочинениях о природе¹⁹, отчасти не относится к настоящему исследованию; но, что говорят те, кто принимает другие сущности помимо чувственно воспринимаемых, это надлежит (25) рассмотреть вслед за сказанным. Так вот, так как некоторые считают такими сущностями идеи и числа, а их элементы — элементами и началами существующего, то следует рассмотреть, что́ они говорят об этих [элементах] и как именно.
Тех, кто признает таковыми²⁰ одни только числа, (30) и притом числа математические, следует обсудить позже, а что касается тех, кто говорит об идеях, то сразу можно увидеть и способ их [доказательства], и возникающее здесь затруднение. Дело в том, что они в одно и то же время объявляют идеи, с одной стороны, общими сущностями, а с другой — отдельно существующими и принадлежащими к единичному. А то, что это невозможно, у нас было разобрано ранее²¹. Причина (35) того, почему те, кто обозначает идеи как общие сущности, связали и то и другое в одно, следующая: они не отождествляли эти сущности с чувственно воспринимаемым; по их мнению, все единичное в мире чувственно воспринимаемого течет и у него нет ничего постоянного,

а общее существует помимо него и есть нечто иное. Как мы говорили раньше²², повод к этому дал Сократ своими определениями, но он во всяком случае общее не отделил от единичного. И он правильно рассудил, не отделив их. Это ясно из существа дела: (5) ведь, с одной стороны, без общего нельзя получить знания, а с другой — отделение общего от единичного приводит к затруднениям относительно идей. Между тем сторонники идей, считая, что если должны быть какие-то сущности помимо чувственно воспринимаемых и текучих, то они необходимо существуют отдельно, никаких других указать не могли, а представили как отдельно существующие сказываемые как общее, так что получалось, что сущности общие и единичные — почти одной и той же природы. Таким образом, это (10) трудность, которая сама по себе, как она есть, присуща излагаемому взгляду.
13.10 Остановимся теперь на одном вопросе, который представляет известную трудность и для тех, кто признает (15) идеи, и для тех, кто не признает их, и который был затронут в самом начале при изложении затруднений¹. Если не утверждать, что сущности существуют отдельно, притом так, как говорится о единичных вещах, то будет устранена сущность, как мы ее понимаем. А если утверждать, что сущности существуют отдельно, то каковы их элементы и начала?
(20) Если признать их за единичное и не общее, то существующих вещей будет столько, сколько есть элементов, и элементы не будут предметом познания. В самом деле, предположим, что слоги в речи — сущности, а их звуки — элементы сущностей. Тогда необходимо, (25) чтобы слог ба был один, и каждый из слогов также один, раз они не общее и тождественны [лишь] по виду, а каждый один по числу и определенное нечто и неодноименен. Да и кроме того, они² всякое само-по-себе-сущее считают одним [по числу]. Но если слоги таковы, то также и то, из чего они состоят; значит, будет лишь один звук а, и не более, и не будет (30) больше одного ни один из остальных звуков на том же основании, на каком и один и тот же слог не может повторяться. А если так, то помимо элементов не будет другого существующего, а будут только элементы. Далее, элементы не будут и предметом познания: ведь они не общее, между тем предмет знания — общее. И это ясно из доказательств и определений: ведь не получится умозаключения, что у этого вот треугольника (35) углы равны двум прямым, если они не у всякого треугольника два прямых, или что этот вот человек есть живое существо, если не всякий человек есть живое существо.
А с другой стороны, если начала действительно суть общее, то либо и сущности, происходящие из них,

общие, либо не-сущность будет первее сущности: ведь общее не есть сущность, элемент же и начало были признаны общими, а элемент и начало первее того, начало и элемент чего они есть.
Все эти выводы вполне естественны, когда считают (5) идеи происходящими из элементов и помимо одинаковых по виду сущностей и идей признают некое отдельно существующее единое. Но если ничто не мешает, чтобы, скажем среди звуков речи было много а и б и чтобы, помимо этого множества, не было никакого самого-по-себе-а или самого-по-себе-б, то по этой причине будет бесчисленное множество сходных друг (10) с другом слогов. А что предмет всякого познания — общее, а потому и начала существующего должны быть общими, но вместе с тем не быть отдельно существующими сущностями, — это утверждение, правда, вызывает наибольшую трудность из всего сказанного, однако оно в некотором отношении истинно, а в некотором — не истинно. Дело в том, что знание, так же как и познавание, двояко: с одной стороны, это имеющееся (15) в возможности, а с другой — в действительности. Так вот, возможность, будучи как материя общей и неопределенной, относится к общему и неопределенному, а действительность, будучи определенной, относится к определенному, есть «вот это» и относится к «вот этому». Только привходящим образом зрение видит цвет вообще, потому что вот этот цвет, который оно видит, есть цвет [вообще]; и точно так же вот это (20) а, которое рассматривает сведующий в языке, есть а [вообще]. Ведь если начала должны быть общими, то и происходящее из них необходимым образом также общее, как это имеет место в доказательствах. А если так, то не будет ничего отдельно существующего, т. е. никакой сущности. Однако ясно, что знание в некотором отношении есть общее знание, а в некотором — нет. (25)